ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Colles mathématiques niveau Sup
Pures ou Appliquées, Classiques ou Insolites

  = animation |  = programme en ligne | CLG = 6ème à 3ème  |  LYC = 2nde /BEP/1ère/Ter

  l'appréciation des niveaux est sujette à discussion.
Donnée à titre indicatif, elle correspond au minimum de connaissances requises


De nombreux exercices, non répertoriés ci-dessous (illustration d'une notion ou application directe d'un résultat énoncé)
 sont présents dans
les pages de ChronoMath et signalés par le logo 


Statistique & probabilités | Algèbre linéaire, matrices | Suites & Séries | Intégration | Équations & systèmes différentiels
Étude de fonctions & courbes
| Géométrie | Théorie des graphes | Algèbre, arithmétique, structures algébriques | Autres activités


Statistique & Probabilités          

anim
Niveau

Loi hypergéométrique et son approximation par une loi de Poisson

Ter/Sup

Méthode des moindres carrés  théorie et exemple d'ajustement parabolique

Sup

Paradoxe de Bertrand  petit problème de probabilités... mal posé !

-

Sup

Trisection d'un bâton  petite colle de probabilités... mal posée ?

-

Sup
Virus (loi de Poisson)

Sup

Probabilité de choisir au hasard deux entiers premiers entre eux      étude d'une solution fausse...  

Sup

En raison d'encombrement votre appel ne peut aboutir...  loi de Poisson

Sup

Bouchon et loi de Poisson...   loi de Poisson -

Sup

Accidents du travail   loi de Poisson

Sup

Loi normale   et approximation d'une loi binomiale (2 exercices)  
Sup

Formule de Bayes  application de la-

-

Sup

Pile ou face et (mauvaise) intuition...   loi binomiale, loi normale

-

Sup

Prévision de demande   application élémentaire de la loi normale

Sup

Loi continue   distinguo cas "discret" et cas "continu"  
Sup
Loi de Cauchy   étude d'une loi continue  
Sup
Loi exponentielle   étude d'une loi continue  
Sup
Étude d'une loi continue définie par sa fonction de répartition densité, espérance mathématique, variance  
Sup
Y a-t-il vraiment plus de garçons que de filles ?   application de la loi du c2 (khi 2)  
Sup

  voir aussi les probas niveau Terminale

 

Ter/Sup

Suites & séries        généralités & exemples | suites : voir aussi LYC & index | séries : voir aussi index

anim
Niveau

Refroidissement d'un réacteur

-

Ter/Sup

Convergence "en spirale"   d'une suite  un+1 =  f(un)

-

Ter/Sup

Suites adjacentes  racine carrée selon Théon de Smyrne

Ter/Sup

Suites adjacentes  un+1 = (un + vn)/2 , vn+1 = (unvn)½

Ter/Sup

Suite récurrente   (un+2)2 = unun+1 -

Sup

Divergence "en spirale"   d'une suite  un+1 =  f(un) -

Sup

Suites récurrentes à 2 termes  type  un =  aun-1 + bun-2

Ter/Sup

Suite de Fibonacci  un =  un-1 + un-2 

Ter/Sup

Spirale de Fibonacci   

Ter/Sup

Étude de deux suites récurrentes   (École polytechnique 1914) -
Sup

π et suite de Fibonacci  calcul de π analogue à celui de Machin

-

Sup

Convergence uniforme d'une suite de fonctions numériques    2 exercices   aussi cv_unif -
Sup

Étude d'une série #1    Σn!/nn

-

Sup
Étude d'une série #2    Σ2n/(2n - 1)k     (École centrale 1914) -
Sup
Étude d'une série #3   développement en série de atn(x), intégration terme à terme  (formule de Grégory) -
Sup
Étude d'une série #4   développement en série de atn(x)  variante, convergence normale -
Sup
Étude de la série de Bertrand de terme général 1/nα(ln n)k -
Sup

Série alternée somme et précision des sommes partielles

-

Sup

Sommes entières de la série harmonique  une somme partielle peut-elle être entière ?

-

Sup

Développement en série de Fourier   f  2π-périodique, f(x) = 1 sur ]0,π[ et  nulle en 0 et sur π -
Sup

Développement en série de Fourier   f  π-périodique, f(x) = 3x/4  sur [0,2π/3] et  3(π - x)/2 sur ]2π/3,π]

-

Sup

Développement en série de Fourier   f(x) = | x |  sur [-π,π] , ζ(2) et et calcul de π -
Sup

Développement en série de Fourier   f 2π-périodique définie par f(x) = | x | lorsque [-π,+π], calcul de π2/3

-

Sup

Convergence uniforme et normale et dérivation terme à terme d'une série entière -
Sup

Convergence normale et intégration terme à terme d'une série entière

-

Sup

Algèbre linéaire        généralités, matrices & changement de base, valeurs propres

anim
Niveau
Système linéaire 3x3  (calcul matriciel, matrice inverse) -
Sup

Système linéaire 4x4  (méthode du pivot et calcul matriciel, matrice inverse)

-

Sup

Système linéaire rectangulaire 4 x 3   (théorème de Rouché-Fontené)

-

Sup

Applications & formes linéaires, matrices   nombreux exercices tout au long du chapitre

-

Sup
Applications linéaires et matrices -
Sup
Applications et formes bilinéaires, trilinéaires, déterminants  exercices tout au long du chapitre -
Sup

Applications affines et isométries nombreux exercices

-

Sup

Valeurs propres, diagonalisation  5 exercices

-

Sup
Étude d'un endomorphisme  diagonalisation et déterminant d'ordre 3 -
Sup
Matrice de Markov   diagonalisation, calcul Dn et Mn -
Sup

Réduction d'une forme quadratique

-

Sup

Matrices & changement de base, triangulation 3 exercices

-

Sup

Équations & systèmes différentiels

anim

Niveau

Système différentiel linéaire d'ordre 2    usage du calcul matriciel

-

Sup

Système différentiel linéaire d'ordre 3   cas réel et cas complexe,  valeurs propres, calcul matriciel

-

Sup

Radioactivité période du radium #1 , dm = -k x m x dt  y = xy' + 1/y'2

-

Ter/Sup

Radioactivité période du radium #2

-

Ter/Sup

Refroidissement d'une barre métallique   1er ordre linéaire  se ramenant à la forme y'  = ay

-

Ter/Sup

Refroidissement d'un réacteur   1er ordre linéaire : y + 10y' = 16

-

Ter/Sup

Carbone 14  datation , premier ordre linéaire

-

Ter/Sup

Circuit RC  décharge d'un condensateur , premier ordre linéaire

-

Ter/Sup

Circuit RLC  décharge d'un condensateur , second ordre linéaire homogène

-

Sup

Résolution de l'équation linéaire du 1er ordre  2y' - y =  x et étude d'une courbe intégrale -
Ter/Sup
Ressort  oscillations , second ordre linéaire et sol. particulière évidente -
Sup

Ressort  oscillations , second ordre linéaire et sol. particulière évidente

-

Sup

Équation de Clairaut  y = xy' + 1/y'2 -
Sup
Équation de Riccati  y = xy' + 1/y'  on pose y = uz, u(x) arbitraire à déterminer -
Sup
Équation de Bernoulli  y' + y/x = y2lnx   en posant y = uz -
Sup

Équation du second ordre et transformée de Laplace   y" - y' = sin 2t

-

Sup

Équation différentielle et courbes intégrales #1    x3y' + 3x2y = 1

-

Sup

Équation différentielle et courbes intégrales #2    x2y' - y = x2 - x + 1 -
Sup

Équation différentielle et courbes intégrales #3    xy2 + x2(x + 1)yy' = 5 - 3x

-

Sup

Équation différentielle homogène #1    2xyy' = y2 - x2 -
Sup

Équation différentielle homogène #2    y' = 2xy/(x2 - y2)

-

Sup

Méthode de la variation de la constante    premier ordre linéaire

-

Sup

Méthode de la variation de la constante    second ordre linéaire et sol. particulière non évidente!

-

Sup

Changement de variable, var. de la constante et décomposition en éléments simples  xy2 + x2(x + 1)yy' = 5 - 3x -
Sup

Chaînette  forme d'un câble haute tension , second ordre non linéaire

-

Sup

Courbe du chien  trajectoire d'interception , second ordre non linéaire

-

Sup

Tractrice  chemins de halage -
Sup

Trajectoires orthogonales d'une famille d'ellipses  yy' = 4/x - x

-

Sup

Intégration

anim
Niveau

Calcul d'intégrales Lagrange , Riemann (intégration par parties)

-

Ter/Sup

Étude d'une intégrale récurrente   fonction (lnx)n

-

Ter/Sup

Calcul d'une intégrale récurrente  fonction trigonométrique (t tannt) et suite convergente -
Ter/Sup
Intégrale généralisée notion, exemple + "colle" niveau MathSup. -
Sup
Calcul d'intégrales diverses -
Sup
Primitives des fonctions e1/x , e-x/x2 et ex/x -
Sup
Calcul de l'intégrale de Gauss en utilisant une intégrale double -
Sup
Calcul de l'intégrale de Gauss par transformation de Fourier et intégration sous le signe somme -
Sup
Étude d'une fonction définie par une intégrale dérivation sous le signe somme (intégrale définie) -
Sup
Calcul de l'intégrale de Dirichlet dérivation sous le signe somme (intégrale généralisée) -
Sup

Intégration de formes différentielles exactes ou non en dimension 2 ou 3, facteurs intégrants

-

Sup

Géométrie pure et analytique

anim
Niveau

Cercle de Monge

-

TerS /Sup

Affinités, projections, symétrie glissée, vissage

-

TerS /Sup

Cosinus directeurs d'une droite de l'espace

-

TerS /Sup

Triangle trisecté  géométrie presque élémentaire, prolongement barycentrique, produit vectoriel  
2nde/Sup
Applications affines transformant une droite en une droite parallèle   -
Sup
Similitudes  étude en tant qu'application affine -
Sup
Inversion géométrique et inversion complexe

TerS/Sup

Calcul d'aires et de volumes en coordonnées polaires ou paramétriques -
Sup
Éléments caractéristiques d'une ellipse au vu de sa représentation graphique  -
Sup
Éléments caractéristiques d'une hyperbole au vu de sa représentation graphique  -
Sup
Éléments caractéristiques d'une parabole au vu de sa représentation graphique  -
Sup

Ellipses de Steiner  inscrite et circonscrite à un triangle

-

Sup

Podaire du cercle

-

Sup

Podaire de l'hyperbole équilatère

-

Sup

Podaire de la deltoïde

-

Sup

Cercle & ellipse  cercle et ellipse engendrés par glissement d'un segment...

Sup

Enceinte elliptique  propriétés focales de l'ellipse

-

Sup

Volume de la sphère  calcul sans calcul intégral...

-

Sup
Un problème cardiaque...
Sup

Géométrie affine, exercices corrigés 3è année de licence (université de Franche-Comté)

 

Sup

Étude de courbes                           Voir aussi l'index général des fonctions et courbes usuelles ou insolites...

anim
Niveau

Dérivée non continue  étude de x2cos(1/x)

Ter/Sup

Dérivabilité en 0 de sin(x)/x  développement (très) limité de sin x

-

Ter/Sup

Ellipse paramétrée  (génération par foyer et directrice)

-

Ter/Sup

Quadrifolium (génération géométrique)

-

Ter/Sup
Étude d'une fonction Arc sinus un peu compliquée... f(x) = Asn[2x(1 - x2)]
 
Sup
Étude d'une fonction et de sa primitive  f(x) = ln(1 + ex)/ex  et développement limité d'ordre 3
 
Sup

Étude d'une courbe  dont on calcule les 3 représentations : paramétrique, cartésienne, polaire

 

Sup

Étude d'une courbe paramétrée fermée  sans point double
 
Sup
Étude d'une courbe paramétrée rationnelle points double et rebroussement
 
Sup

Étude d'une courbe paramétrée fermée  points doubles, restriction de l'intervalle d'étude par symétries /Ox et /Oy

 

Sup

Étude de la strophoïde en coordonnées polaires  restriction de l'intervalle d'étude par symétries, aire d'une boucle

 

Sup

Étude d'une courbe en coordonnées polaires  ensemble de définition

 

Sup

Étude d'une courbe en coordonnées polaires  cercle asymptote

 

Sup

Étude d'une cubique x3 - y3 - x2 = 0 -
Sup
Étude des points singuliers de la courbe d'équation x5 - (y - x2)2 = 0 -
Sup
Étude de la courbe d'équation x3 + y3 + x2 - 4y2 = 0     (École centrale 1914) -
Sup
Étude d'une courbe définie par une propriété différentielle     (École polytechnique 1914) -
Sup
Étude d'une fonction numérique, calcul d'une intégrale généralisée    (École polytechnique 1913) -
Sup

Projections d'une hélice circulaire

-

Sup

Tractrice  chemins de halage

-

Sup

Cycloïde  une valve qui ne tourne pas rond

Sup

Enveloppe de droites  astroïde

Sup

Enveloppe de cercles  néphroïde

Sup

Hélice circulaire  déplacement minimal sur un cylindre droit (géodésique)

Sup

Caustique  par réflexion

-

Sup

Paraboloïde  propriétés focales de la parabole

-

Sup

Fenêtre de Viviani  intersection d'une demi-sphère et d'un cylindre droit

-

Sup

Théorie des graphes          graphes Ter ES

anim
Niveau
Vocabulaire des graphes orientés ou non, matrices de transition, etc., exemples -

TerES/Sup

Graphe et matrice de transition   sujet bac ES extrait centres étrangers 2006 -

TerES/Sup

Graphe et nombre chromatique   sujet bac ES 2003 -

TerES/Sup

Hérédité  TD en Terminale ES. On pourra admettre Mn dans les questions 3 et 5 -

TerES/Sup

Graphe planaire  et théorème de Kuratowski    

Sup


Divers : algèbre, arithmétique, analyse      voir aussi arithmétique Ter SpéMath

anim
Niveau

Camion citerne  trigonométrie - volume calotte sphérique

-

Ter/Sup

SEND+MORE=MONEY  arithmétique

-

?!?

Échelles croisées  équation du 4ème degré

-

Ter/Sup

Équation fonctionnelle  xf(x) + f(1 - x) = x2        voir aussi ici et -

Ter/Sup

Si un produit ab d'entiers premiers entre eux est un cube, alors chacun d'eux en est un -
Ter/Sup
La notion de période d'une fonction, point d'accumulation, partie dense de R -

Sup

Anneaux & corps, sous-anneaux, sous-corps, notions, résultats, exercices -

Sup

Sous-anneau unitaire d'un anneau A dont l'élément unité est distinct de celui de A -

Sup

Tout anneau unitaire non trivial de caractéristique nulle est infini -

Sup

Idéal d'anneau notions, résultats, exercices -

Sup

Espaces vectoriels sous-espaces vectoriels, notions, résultats, exercices -

Sup

Groupes et sous-groupes notions, résultats, exercices -

Sup

Homomorphisme de structures  notion, exemples, exercices -

Sup

Étude d'une permutation circulaire  dans un ensemble de cardinal n -

Sup

Volume maximal  fonctions de deux variables, dérivées partielles -

Sup

Extremum d'une fonction deux variables  théorie + exemple, matrice de Hesse -

Sup

Extremum d'une fonction de trois variables  matrice de Hesse -

Sup

Équation du 4ème degré  fonctions symétriques des racines -

Sup

Polynômes de Bernoulli  calcul intégral et raisonnement par récurrence -

Sup

Polynômes de Tchebychev  calcul intégral et raisonnement par récurrence

-

Sup

Théorème d'Eisenstein  appliqué à : si p est premier,  1 + X + X2 + .... + Xp-1 est irréductible sur Q[X].

-

Sup

Congruences modulo p  divers exercices -

Sup

Congruences et divisibilité  (oral CAPES), théorème de Fermat -

Sup

Nombres complexes et transformations du plan -

Sup

Inversion géométrique et inversion complexe

Sup

Étude d'une inversion géométrique dans le plan complexe -

Sup

Théorème des résidus  exemple d'application

-

Sup


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