ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Une application des fonctions symétriques des racines   niveau Sup

exercice rencontré dans Cours de mathématiques spéciales, H. Commissaire & G. Cagnac, Ed. Masson, 1941.

1°/ Pour quelles valeurs de m l'équation :

x4 - 6x3 + mx2 - 11x + 6 = 0

a-t-elle deux racines de somme 5 ?

2°/ Résoudre cette équation dans chaque cas trouvé.
      Indications : on se reportera aux relations symétriques des racines établies par François Viète.

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution

x4 - 6x3 + mx2 - 11x + 6 = 0

Notons a et b les deux solutions de somme 5. Les relations entres coefficients et racines s'écrivent ici :

On reporte ab et uv dans la cinquième pour obtenir une équation du second degré en m :

5m2 - 116m + 672 = 0

dont les solutions sont m = 12 et m = 56/5.

2°/ Chaque cas se ramène élémentairement au calcul des racines d'une équation du second degré connaissant leur somme et leur produit :


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