ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Résolution d'un système différentiel linéaire 2x2    » système différentiel linéaire 3×3

On se propose de résoudre le système différentiel linéaire d'ordre 1, de dimension 2 : 

x'(t) = -4x(t) + 2y(t)                             
y'(t) = 3x(t) + y(t)

On peut l'écrire sous forme matricielle :

   

 1ère partie :   

E est un espace vectoriel de dimension 2 sur R; B = (i,j) est une base de E; on note f l'endomorphisme dont la matrice relativement à B est :

Condition suffisante de diagonalisation :  ››››

 2ème partie :   

M(x,y) désigne un point du plan; ses coordonnées sont des fonctions du temps x = f(t), y = g(t); son vecteur vitesse est V(x',y') où x' et y' désignent respectivement f '(t) et g'(t), dérivées de f et g par rapport à t, vérifiant le système différentiel du 1er ordre :

x' = -4x + 2y                           
y' = 3x + y

On suppose en outre que x(0) = 0 et y(0) = 7.

             » cours changement de base
x = 2e2t - 2e-5t et y = 6e2t + e-5t


Étude d'un système différentiel linéaire (valeurs propres complexes) 


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