ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Un problème cardiaque...       Niveau Sup  (DUES, BTS industriel)

Vous connaissez sans doute la conchoïde et la cardioïde. Alors voici un exercice qui devrait vous paraître très simple et pour lequel il ne vous sera pas apporté de solution... :

• Le point P est mobile sur un cercle (c) de centre O;
• Soit B un point du plan; [OB) coupe le cercle (c) en A;
• Soit (t) la tangente en P au cercle (c);
• La perpendiculaire à (t) passant par B coupe (t) en M.

a) Étudier l'ensemble des points M en donnant une équation paramétrique de leur courbe  (Γ).
b) que dire du cas B = A ?

La développée est générée ci-dessous au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet. La figure animée montre l'ensemble des points M.

• On peut stopper le point P décrivant (c) en déplaçant le curseur hors de la figure.
• En double-cliquant dans la figure, on effacera l'ensemble des points M. On pourra alors déplacer le point B sur (OA)
• Cliquer dans la figure afin de relancer P et retracer le lieu (l'ensemble des points M).

Si votre navigateur accepte les applets Java (» extension CheerpJ) :