ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 CLAIRAUT Alexis Claude,
français, 1713-1765 |
Astronome
et mathématicien. Enfant prodige, fils d'un professeur
de mathématiques, il présente à 13 ans un
mémoire à l'Académie des Sciences -portant sur
les courbes algébriques du 4ème degré- où
il entre à 19 ans, et par dérogation vu son jeune
âge, suite à ses travaux sur les courbes de l'espace
(courbes
gauches) à
double
courbure (outre la courbure usuelle des
courbes planes, la seconde courbure d'une courbe de l'espace est ce
que l'on appelle aujourd'hui la
torsion).
Les travaux mathématiques de Clairaut portèrent essentiellement sur les équations différentielles et la géométrie différentielle : étude analytique, usant du calcul différentiel et intégral, des surfaces et des courbes (intersections de surfaces) de l'espace : courbes gauches, (gauchir = dévier, tordre, faire des détours) ainsi dénommées car non entièrement situées dans un même plan. En France, l'étude de telles courbes sera tout particulièrement poursuivie par Monge, Frénet et Serret.
Riemann , GaussEn astronomie, Clairaut calcula à un mois près le retour de la comète de Halley (elle nous revient tous les 76 ans environ) et participa à l'expédition française de Maupertuis en Laponie (1737), chargée de mesurer la longueur de l'arc de méridien terrestre de 1°. Associée à celle de Bouguer et de La Condamine sur l'équateur (au Pérou, 1735), il fut ainsi confirmé l'aplatissement des pôles soutenu par Newton.
Clairaut fut l'auteur d'un traité
intitulé
Éléments de
géométrie (1741) à
vocation pédagogique et vulgarisatrice où la rigueur
euclidienne s'estompe volontairement pour un meilleur consentement du
lecteur.
On doit à Clairaut la notation f(x) pour désigner
l'image par une fonction f d'un nombre x, vers
1734.
Euler
initia cette notation en utilisant tout d'abord fx moins
pratique.
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Équation différentielle de Clairaut : |
Il s'agit d'une équation différentielle du 1er ordre de la forme :
y - xy' = f(y')
C'est un cas particulier d'équation de Lagrange, que l'on résout par différentiation en posant z = y' :
z' = 0 fournit z = y' = m (constante arbitraire); les solutions sont alors la famille de droites définies par y = mx + f(m) dont on peut chercher l'enveloppe en dérivant par rapport à m : x = -f '(m); ce qui revient à annuler le crochet. On obtient ainsi une solution singulière de l'équation correspondant d'ailleurs généralement au problème posé par l'équation.
z' non nul conduit à x = -f '(z), d'où y = -zf '(z) + f(z) : on est ramené au cas précédent en prenant z comme paramètre m.
Exemple :
cours de mathématiques supérieures, Abbé
E. Stoffaes, Ed.Gauthier-Villars, 1930 :
Soit à résoudre l'équation y = xy' +
1/y'2. Nous avons x = -f'(m) = 2/m3 et y = mx + 1/m2.
D'où ym2 = xm3 + 1 = 3.
En élevant au cube, il vient y3m6 = 27, or x2m6
= 4 d'où la solution singulière y3 =
27x2/4.
C'est une parabole semi-cubique d'axe
horizontal, développée de parabole.
d'Alembert