ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Colles mathématiques niveau Lycée (enseignement général ou pro.)
Pures ou Appliquées, Classiques ou Insolites

   = animation |  = programme en ligne | CLG = 6ème à 3ème  |  SUP Bac

  l'appréciation des niveaux est sujette à discussion.
Donnée à titre indicatif, elle correspond au minimum de connaissances requises


De nombreux exercices, non répertoriés ci-dessous
(illustration d'une notion ou application directe d'un résultat énoncé)
sont présents dans les pages de ChronoMath
et signalés par le logo 

Arithmétique | Proportionnalité | Calcul numérique et algébrique, équations du premier degré, inéquations, valeur absolue 
Degré 2 |
Trigonométrie | Géométrie 2D | Géométrie 3D | Coniques | Étude de fonctions | Suites numériques | Nombres complexes
Équations différentielles & Intégration | Statistique, % & probabilités | Graphes
   Sujets de Bac & corrigés animés : Sésabac
Depuis 2000, le Ministère fournit des exemples d'exercices type à l'intention des enseignants pour la fabrication des sujets de mathématiques
du baccalauréat, séries L, STG, ES et S, constituant ainsi une excellente banque d'entraînement pour les élèves.  Vous devriez pouvoir les télécharger (format pdf) à partir de
cette page du site ministériel. Le lien est rompu ? Vous pouvez alors les retrouver sur ChronoMath en suivant ce lien.  Voyez aussi ici.


Problèmes du 1er degré

anim
Niveau

Histoire bénef...  système linéaire 2 inconnues & %

-

3ème/2nde

Alchimie  système linéaire 2 inconnues

-

3ème/2nde

Au zoo...  système linéaire 3 inconnues -
CLG/LYC

Problème B.O.F.  système linéaire 3 inconnues

-

1ère

Remplissage d'une piscine par 3 vannes   problème de robinets...

-

LYC

La fortune de Karen   équation du 1er degré, mise en équation "un peu" difficile...

-

LYC

Programmation linéaire  système d'inéquations linéaires

-

LYC

Transporteurs  système d'inéquations linéaires (programmation linéaire)

-

LYC


Degré 2 et systèmes non linéaires

anim
Niveau

Pyramide de nombres #2  équation x2 = A

-

2nde
Calcul d'un angle #2   système non linéaire - sinus - théorème de Pythagore   
2nde/1ère

Équation irrationnelle  se ramenant au second degré

-

1ère

Inéquation du second degré

-

1ère

Cadastre  second degré : somme et produit des racines

-

1ère

Un problème massif  second degré : somme et produit des racines

-

1ère
Taux d'intérêt (bis)  calcul d'un taux sur 18 mois (intérêts simples) -
1ère
Résistances  montage en parallèle -
1ère
Croisement aérien  second degré et formule d'Al Kashi
1ère/Ter

Rues Jeanne et Darc #2  équation du second degré

-

LYC

Trisection d'un Terrain  calcul d'aires

-

LYC

Taux d'intérêt   calcul d'un taux

-

LYC
Équations irrationnelles  types et exemples -
LYC

Bassin & allée  équation du second degré

-

LYC

Jardinier & buissons  système du second degré

-

LYC

Abreuvoir  figures homothétiques & second degré

-

LYC


Calcul numérique et algébrique, Équations & inéquations anim

Niveau

Puissances d'un nombre, puissances de 10    #1 simplifier des expressions / mettre sous forme de puissances -

4ème/2nde

Puissances d'un nombre, puissances de 10 et notation scientifique #2 -

4ème/2nde

Calculer avec des fractions #2   les 4 opérations : additionner, soustraire, multiplier, diviser

4ème/2nde

Calcul d'une expression algébrique #3  pour une valeur donnée de x irrationnelle (racine carrée)

3ème/2nde

Développer et réduire, identités remarquables

3ème/2nde

Factoriser  #3  formes  (ax + b)(cx + d) ± (ax + b)(mx + n) avec ou sans identités remarquables, facteur visible

3ème/2nde

Factoriser  #4  formes  (ax + b)(cx + d) ± (mx + n)(px + q)  avec ou sans identités remarquables, facteur caché
3ème/2nde
Recherche d'aire maximale  maximiser une expression algébrique -
3ème/2nde
Encadrements  encadrer  une somme, un produit, un quotient -
2nde
Équations avec valeurs absolues  type |ax + b| = k,  |ax + b| =  |cx + d| -
2nde
Inéquations avec valeurs absolues  type |ax + b| < k,  |ax + b| <  |cx + d|    voir aussi : ici -
LYC
Montre, aiguilles et coïncidence  équation de la forme at = bk avec a, b, k entiers. -
LYC


Arithmétique anim

Niveau

Triangles dont les mesures des angles sont des diviseurs de 360  diviseurs d'un nombre -
4ème/2nde
Problème de fruits  à ne pas résoudre "par l'algèbre"... -
LYC
Problème de pommes  petit problème d'arithmétique non triviale... -
LYC
Auberge d'Euler  équation ax + by = c en nombres entiers -
LYC
Somme des carrés et somme des cubes des n premiers entiers naturels -

LYC

Nombres tétraédriques  somme des sommes des des entiers naturels... -
1ère/Ter
Factorielle et récurrence -
Ter
Casse-tête moyen...  moyenne arithmétique et géométrique -
Ter
PGCD et PPMC  entiers a et b, a > b, tels que a - b = pgcd(a,b) -
Ter spéM
PGCD de deux entiers : a = n3 - n2 - 12n  et  b = 2n2 - 7n - 4 -
Ter spéM
Système d'équations en nombres entiers.   PGCD, PPMC   ab = 3m, (2a + b)(5a + 2b) = 1620 -
Ter spéM
L'âge de Paul...   équation ax + by = c (identité de Bézout) -
Ter spéM
Équations en nombres entiers    3 exercices (identité de Bézout) -
Ter spéM
Divisibilité et système de numération  diviseurs de 72, divisibilité par 3 et 1 -
Ter spéM
Un théorème de Crelle :   tout nombre impair non divisible par 5 possède un multiple de la forme 111...1      -
Ter spéM
Système de congruences      x2 + x + 4  0 [3] ,  x2 + x + 4  0 [5] -
Ter spéM
Système de congruences      n 13 [19] ,  x 6 [12]  et variantes -
Ter spéM
Si un produit ab d'entiers premiers entre eux est un cube, alors chacun d'eux en est un -
Ter/Sup
SEND+MORE=MONEY  cryptologie, casse-tête codé... -
?!?


Proportionnalité et %

anim
Niveau

Généreux banquier  #1  proportionnalité

-

2nde

Généreux banquier  #2   inverse proportionnalité

-

2nde

Généreux banquier  #3   double proportionnalité (directe & inverse)

-

2nde

Entraînement par poulies  inverse proportionnalité

-

LYC

Taux d'intérêt  calcul d'un taux se ramenant à une équation du second degré

-

LYC

Taux d'intérêt (bis)  calcul d'un taux sur 18 mois (intérêts simples)

-

1ère


Suites

anim
Niveau

Exercices élémentaires (suites arithmétiques & géométriques)

-

1ère/Ter

Contrat de location (suite arithmétique & géométrique, somme des Termes, tableur)

-

1ère/Ter

Intérêts composés (suite géométrique)

-

1ère/Ter

Tours de Hanoi  suite double   définie par u1 = 1 , un = 2un-1 + 1 et vn = un-1

-

1ère ES

Méthode des périmètres  pour le calcul de π (suites adjacentes) -

1èreS/Ter

Pyramide de tubes  géométrie élémentaire

-

Ter

Refroidissement d'un réacteur   un+1 =  aun + b  lien entre suite géométrique et  fonction exponentielle  -

Ter

Convergence "en escalier"  d'une suite  un+1 =  f(un)  -

Ter

Convergence "en spirale"  d'une suite  un+1 =  f(un)  -

Ter

Divergence "en spirale"  d'une suite  un+1 =  f(un)

-

Ter

Convergence de la suite un = (1 + 1/n)n  calcul de e

-

Ter

Calcul d'une intégrale récurrente  fonction trigonométrique (t tannt) et suite convergente -
Ter
Étude d'une suite récurrente  utilisant une suite auxiliaire arithmétique. -

Ter

Aire sous la parabole  suites, somme de termes, formule du binôme -

Ter

Suites récurrentes à 2 termes  type  unaun-1 + bun-2

Ter/Sup

Suite de Fibonacci  un =  un-1 + un-2

Ter/Sup

Spirale de Fibonacci  

Ter/Sup

Suites adjacentes  irrationalité de e

-

Ter/Sup

Suites adjacentes  racine carrée selon Théon de Smyrne -

Ter/Sup

Suites adjacentes  un+1 = (un + vn)/2 , vn+1 = (unvn)½                 variante (exercice 3) -

Ter/Sup

Étude d'une intégrale récurrente   fonction (lnx)n    -
Ter/Sup

Fonctions numériques, recherche d'extrema, étude de courbes         l'index général des courbes

anim
Niveau
Approche de la fonction homographique : loi de Mariotte  forme élémentaire  x k/x  -

2nde

Triangle d'aire maximale inscrit dans un cercle

-

2nde

Caractériser un octogone dans un repère orthonormé  (fonction affine, valeur absolue)

-

2nde

Notation fonctionnelle et composition de fonctions -
2nde/1ère

Adduction minimale  fonction irrationnelle + solution géométrique

-

1ère

Bouée d'amarrage  fonction irrationnelle

-

1ère

Quadrilatère d'aire maximale inscrit dans un cercle

-

1ère

Résistor et puissance dissipée fonction rationnelle x/(2x + 1)2

-

1ère

Gaine électrique  fonction affine par intervalles, valeur absolue

-

LYC

Tennis, gravitation et parabole  trajectoire parabolique

-

LYC

Puissance d'un moteur électrique  (trinôme 2ème degré)

-

LYC

Résistance d'une poutre  étude d'un binôme du 3ème degré

-

LYC

Tente bien ventilée  fonction trinôme à "maximiser"

-

LYC

Corral bien enclos  minimum trinôme second degré

-

LYC
Boîte maximale #1  parois minimales, fonction rationnelle x2 + 16/x
LYC
Centre de symétrie, axe de symétrie  théorie et exemples graphiques  

1ère/Ter

Recherche d'aire maximale à périmètre p donné  f(x) = px/2 - x2
1ère/Ter
Boîte maximale #2  polynôme degré 3, f(x) = x(3 - 2x)2
1ère/Ter
Asymptotes obliques  théorie et exemples
1ère/Ter
Étude à l'infini d'une fonction irrationnelle deux asymptotes obliques  : f(x) = 2(x2 + 16)½ - x
1ère/Ter

Cuve cylindrique sans couvercle  fonction rationnelle px2 + 8/x   ou bien ci-dessous, plus difficile ...

1ère/Ter

Cuve cylindrique avec couvercle  fonction rationnelle 2px2 + 8/x

1ère/Ter

Tétraèdre de volume maximal inscrit dans une sphère

1ère/Ter

Le puits et la maison   fonction irrationnelle à minimiser  

1ère/Ter

Marée à Saint-Malo  trigonométrie sinusoïdale...

Ter

Boîte maximale #3 parois minimales :  rectangle ou carré ? fonction avec paramètre f(x) = mx + 8/x + 8/m
Ter

Réchauffement  fonction exponentielle

Ter

La Jeep et le lac   fonction trigonométrique à minimiser  

Ter

Échelles croisées  étude d'une fonction irrationnelle

Ter

Fonction rationnelle  f(x) = x3/(x - 1)2 , équation f(x) = 8 par graphique et par calcul, as. oblique, calcul d'aire

Ter

Étude de la fonction  f(x) = e2x - 2ex + 1 , asymptote, calcul d'aire

Ter/Sup

Fonction rationnelle  f(x) = 2x/(x2 - x + 1) , équation f(x) = m , calcul d'aire niveau Sup

Ter/Sup

Une application du théorème d'Al-Kashi     bielle-manivelle, fonction  cosθ + √(cos2θ + 8)

Ter/Sup

Étude d'une fonction irrationnelle pas vraiment simple  as. verticale et oblique et rebroussement de surcroît...   
Ter/Sup

Dérivée non continue  étude de x2cos(1/x)

Ter/Sup

Dérivabilité en 0 de sin(x)/x  développement (très) limité de sin x

-

Ter/Sup

Étude d'une fonction polynôme du 5è degré   f(x) = 12x5 - 75x4 + 100x3 +150x2 - 360x    recherche de zéros

-
Ter/Sup

Étude d'une fonction exponentielle   f(x) = x - 2x-1

-
Ter/Sup

Étude d'une fonction polynôme du 4è degré   f(x) = x4 - x2 - x - 1    recherche de zéros par encadrements

-
Ter/Sup

Quadrifolium (génération géométrique)                                                              

-

Ter/Sup

ellipse paramétrée  (foyer et directrice)

-

Ter/Sup

 

Géométrie pure ou analytique, Coniques

anim
Niveau
Cercle circonscrit et orthocentre   ses symétriques par rapport aux côtés sont sur le cercle -
4ème/2nde
Calcul des rayons des cercles tangents à 3 cercles tangents 2 à 2 -
3ème/2nde
Centre de gravité  relation fondamentale -
3ème/2nde
Pentagone selon Dürer  construction approchée du pentagone régulier -
2nde
Triangle équilatéral inscrit dans un cercle, dans un carré -
2nde
Relations métriques dans le triangle rectangle  -
2nde
Cercles et symétrie centrale   prolongement : quadrilatère inscriptible  
2nde
Équation du cercle circonscrit  
2nde
Carré au milieu...  une application des rotations  
2nde
Cercles tangents et tangente commune  angles inscrits et propriété de la tangente   -
2nde
Triangle trisecté, des 1/3, des 1/5 et des 1/7...  géométrie presque élémentaire et prolongement barycentrique  
2nde/1ère
Cercles tangents à trois droites données  cercle inscrit et cercles exinscrits -
2nde/1ère
Cercles tangents deux à deux  construction de 3 cercles tangents deux à deux -
LYC
Segment circulaire, calcul de son aire  calculs algébriques et calculs trigonométriques -
LYC
Quadrature du rectangle   construction d'un carré de même aire qu'un rectangle donné -
LYC
Adduction minimale symétrie orthogonale et chemin minimal -
LYC
C'est évident  géométrie élémentaire ou rotations  -
LYC
Triangle infernal  un petit problème angulaire...  -
LYC
Théorème de Varignon aires, symétrie et droite des milieux.  
LYC
Projections orthogonales  géométrie élémentaire  
LYC
Un faux problème symétrie axiale  -
LYC
Théorème de la médiane et exemple d'application  -
1ère
Thalès ou barycentre...  -
1ère
Quadrature du triangle  construction d'un carré de même aire qu'un triangle donné -
1ère
Une application "élégante" des rotations  ou du produit scalaire
1ère S
Une application "élégante" des rotations  (bis)  : Théorème de von Aubel
1ère S
Etude d'une familles de droites  dm : mx + (1 - m)y + m - 2 = 0  -
1ère S
Géodésique du cube  déplacement minimal sur un cube  -
LYC
Moyenne harmonique  sa présence en géométrie  -
LYC
Preuve de la formule : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R  angles inscrits et trigonométrie  -
LYC
Orthocentre, sommet et centre de gravité  construction d'un triangle -
1ère/Ter
Cercle passant par un point et tangent à deux droites sécantes en application de l'homothétie -
1èreS/TerS
Cercle et coordonnées barycentriques équation -
1èreS/TerS
Parallélogramme articulé  théorème de la médiane, accessoirement : homothétie
Ter
Inscrire un triangle équilatéral dans un carré  construction d'Abu al Wafa -
Ter
Quadrature du pentagone  construction d'un carré de même aire -
Ter
Cercles sécants et alignement  angles inscrits  
Ter
Coniques  généralités, propriétés, éléments caractéristiques, nombreux exercices  -
Ter
Parabole  une approche concrète  -
Ter
Ellipse et Hyperbole étude de la courbe x2/4 - y| y |/9 = 1 au moyen de ses symétries  -
Ter
Triangle et bissectrice  et encore le nombre d'or...  -
Ter
Angles orientés de vecteurs (ou de droites) #1  cercles sécants et alignement  
Ter/Suo
Angles orientés de vecteurs (ou de droites) #2   point commun à 3 cercles  
Ter/Sup
Vigie  angles inscrits  -
TerS
Point de Miquel  cocyclicité -
TerS
Droite d'Euler et cercle des neuf points une application de l'homothétie  -
TerS/Sup
Similitudes directes et indirectes  formes z' = az + b et z' = az + b  -
TerS/Sup
Étude analytique d'une inversion plane  image d'une droite , d'un cercle
Ter S/Sup
Cercle de Monge -
Ter S/Sup
Lieu géométrique (angles inscrits, parabole)
Ter S/Sup
Théorème du papillon  un exercice ardu : triangles semblables -
Ter S/Sup
Perspective centrale plane   x' = 3 , y' = 3y/x   étude analytique -
Ter S/Sup
Perspective centrale plane  x' = 3x/(x + y) , y' = 3y/(x + y)   étude analytique -
Ter S/Sup


Géométrie de l'espace                          voir aussi niveau collège

anim

Niveau

Distance Terre-Lune selon Aristarque

-

LYC

Formule du volume d'un tronc de pyramide à base carrée

 -

3ème/2nde

Volume d'un tronc de pyramide

 -

2nde

Droites et plans de l'espace, parallélisme, Intersections de plans #1, #2   sections dans un pavé  
2nde
Sections planes d'un tétraèdre  
2nde

Sections planes d'une pyramide

 

2nde

Droites et plans de l'espace, Intersections de plans #3   dans un tétraèdre  
2nde
Sections planes d'un cube  
2nde/1èreS
Droites et plans de l'espace, Intersections de plans #4   dans un tétraèdre  
1èreS
Cube et orthogonalité  
1èreS
Tétraèdre et centre de gravité  
1èreS
Orthocentre du tétraèdre régulier  
1èreS

Tétraèdre orthocentrique

 

1èreS

Cosinus directeurs d'une droite de l'espace  
TerS/Sup

Sur le site www.maths-terminale-es.fr

 

TerES/Sup



Trigonométrie

anim

Niveau

Aire d'une lunule aire d'un secteur circulaire, aire du losange

-

4ème/2nde

Calcul d'un angle   système non linéaire - sinus - théorème de Pythagore

3ème/2nde

Charpente métallique

-

3ème/2nde

Abri à bicyclettes -
3ème/2nde

Résolution d'un triangle  étude de 3 cas, formule des sinus,  formule d'al Kashi

-

2nde/1èreS

Hauteur d'un immeuble    méthode des "tambours", fonction tangente -
2nde/1ère

Pyramide de Kheops

-

LYC

Ligne d'horizon  radians & trigonométrie

-

LYC

Quadrilatère d'aire maximale  un problème d'aire lié à la trigonométrie élémentaire

-

LYC

Piges #1  contrôle de cotes à 1 pige

-

LYC

Piges #2  contrôle de cotes à 2 piges

-

LYC

Livre II, proposition 12  Euclide & Al Kashi

-

LYC

Rues Pierre & Ponce... (partage d'un Terrain)

-

1ère

Preuve de la formule : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R  angles inscrits et trigonométrie

 -

LYC

Équation sin x + sin 2x + sin3x = 1 + cos x + cos 2x, calcul de sin (π/12) et cos (π/12)   sin(a + b) et cos(a + b)    

-

1ère S

Équation 2cos 2x + sin 2x - 2cos2x = 0 se ramenant à X2 - 2X + 2 - 1 = 0 en posant tan x = X

-

1ère S

Application du théorème d'Al-Kashi #1  
1èreS

Système trigonométrique   (x + y = 2π/3  ,  cosx + cosy = - 1)

-

1ère/BEP

Périmètre maximum

-

1ère S

Une application du produit scalaire   ou des rotations  
1ère/Ter

Application du théorème d'Al-Kashi #2

 

TerS

Marée à Saint-Malo  trigonométrie sinusoïdale...

-

Ter

Chèvre, corde et piquet  un problème circulaire...

-

TerS

Pentagramme et nombre d'or  géométrie, nombre d'or et trigonométrie  -

Ter

Camion citerne  trigonométrie - volume calotte sphérique

-

Ter/Sup



Équations différentielles , Intégration

anim
Niveau

Radioactivité période du radium #1 , dm = -km.dt

-

Ter

Radioactivité période du radium #2

-

Ter

Refroidissement d'un réacteur   1er ordre linéaire : y + 10y'= 16   lien entre suite géométrique et  fonction exponentielle

-

Ter

Carbone 14  datation , premier ordre linéaire

-

Ter

Circuit RC  décharge d'un condensateur , premier ordre linéaire

-

Ter

Calcul d'intégrales  1/sinx , 1/cosx , 1/sinx.cosx, ...

-

Ter

Calcul d'une intégrale récurrente (intégration par parties)  fonction irrationnelle

-

Ter

Calcul d'une intégrale récurrente  fonction trigonométrique (t tannt) et suite convergente -
Ter
Résolution de l'équation différentielle :  2y' - y =  x et étude d'une courbe intégrale -
Ter/Sup
Résolution de l'équation différentielle :  2y' - y =  x et étude d'une courbe intégrale -
Ter/Sup

Calcul d'intégrales diverses

-

Ter/Sup

Étude d'une intégrale récurrente

-

Ter/Sup
 

Statistique, % & probabilités                  niveau Sup exclusivement, voir ici

anim
Niveau
Tirages et dénombrement   probabilités -
3ème/2nde
Diagramme circulaire et histogramme   statistique élémentaire -
2nde
Diagramme en barres   statistique élémentaire, médiane par calcul et graphique -

2nde

Statistiques perdues  tableau statistique élémentaire -
LYC
Contrôle de vitesse  tableau statistique, médiane par calcul et graphique -

1ère/Ter

Intérêts composés  usage du logarithme -

Ter STG

Bonus-Malus  % et coefficient multiplicateurs successifs, usage du logarithme -

Ter STG

%, indices et taux d'évolution  formules et exercices simples d'application -

Ter STG

Probabilité sphérique...  probabilité élémentaire -

Ter

Rangement aléatoire de boules   équiprobabilité, suite géométrique -

Ter

Filles et garçons   loi binomiale -

Ter

Fille ou garçon ?  petit problème de probabilités - solution élémentaire ou probabilités conditionnelles -

Ter

Loi hypergéométrique et poker menteur...  petit problème combinatoire -

Ter

Dénombrement et probabilités...  Trois exercices niveaux Bac. -

TerS/ES

Loi de Pascal  ou loi géométrique -

Ter/Sup

Pile ou face et (mauvaise) intuition...   loi binomiale
Ter/Sup
Loi exponentielle  étude de la loi.     Exercices proposés par l'IREM Paris-Sud  
Ter/Sup
Loi hypergéométrique et son approximation par une loi de Poisson
Ter/Sup
Probabilités conditionnelles (un petit exo de Lewis Carroll...)  -

Ter/Sup

Conjonction d'événements & Probabilités conditionnelles (arbre 2 x 2)  -

Ter/Sup



Nombres complexes

anim

Niveau

Exercices élémentaires : forme trigonométrique -
Ter
Équation du second degré dans C
Ter
Racine carrées et racines n-èmes dans C
Ter
Linéarisation de polynômes trigonométriques  formule de Moivre  -
Ter
Théorème de von Aubel      rotation dans le plan complexe  -
Ter
Exercices divers  6 exercices indépendants (algébrique et usage géométrique) -
Ter/Sup

Transformation géométrique    z ' = (z + i)/(z - i)

-

Ter/Sup



Théorie des graphes

anim
Niveau
Site ministériel  sujets type bac (dont graphes) -

TerES

Site du CNED   cours et exercices corrigés ES       accueil ici -

TerES

Graphe et matrice de transition   sujet bac ES extrait centres étrangers 2006 -

TerES

Graphe et nombre chromatique   sujet bac ES 2003 -

TerES

Sur le site www.maths-terminale-es.fr, un (très bon) site à l'intention de la série ES, exercices corrigés -

TerES

Vocabulaire des graphes orientés ou non, matrices de transition, etc., exemples -

TerES/Sup

Hérédité  TD en Terminale ES. On pourra admettre Mn dans les questions 3 et 5 -

TerES/Sup

Chemin hamiltonien graphe planaire hamiltonien obtenu à partir d'un polyèdre -

TerES/Sup


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