ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Suites de fonctions & convergence uniforme    niveau Sup

1.   On considère la suite de fonctions définie sur [0,1] par :

fn(x) = x(1 - xn)

a/  Montrer que la suite (fn) converge simplement sur l'intervalle [0,1].

b/  Étudier le sens de variations des fonctions fn sur [0,1]. Vérifier que fn admet un maximum absolu en un point xo que l'on précisera. Quelle est la limite pour n infini de xo et de ce maximum ?

c/  Montrer que la suite (fn) converge uniformément vers u sur tout intervalle [0,α], 0 < α < 1.

2.   On considère la suite de fonctions définie sur R par :

Montrer que la suite (fn) converge uniformément vers vers f : x 1/(1 + x2)


© Serge Mehl - www.chronomath.com