ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Crypto-télégramme...       Un casse-tête niveau seconde

Heureux père, vous recevez le télégramme codé suivant du fils prodigue... :

SEND + MORE = MONEY

représentant les sommes qui lui sont nécessaires et le total demandé... Pourriez-vous décrypter ce message sachant que les lettres représentent des chiffres distincts.

On peut évaluer assez rapidement par un raisonnement logique les lettres M, S et O. Ensuite c'est plus compliqué et pour éviter de tâtonner, suivant en cela les conseils de notre ex ministre de l'Éducation Nationale, je vous proposerai l'aide de l'ordinateur...

A vos machines !

Si vous séchez après avoir bien cherché :
 
problème dû à Henri E. Dudeney (1857-1945), spécialiste de jeux, dans un courrier à son éditeur


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


Solution :

Pas vraiment évident. Cependant, puisque deux nombres de 4 chiffres donnent un nombre de 5 chiffres, alors M = 1.

Il suit que S = 8 ou 9 suivant qu'il y a une retenue ou non, ce qui implique que la lettre O est 1 ou zéro car :

Vu que les lettres représentent des chiffres distincts, la lettre O représente zéro.

Il est alors immédiat que :

Mais E = N et E = N + 9 sont impossibles, donc N = E + 1 ; mais alors S = 9.

On peut pousser plus loin ces investigations ou bien, comme proposé ici, s'amuser à programmer la recherche : connaissant M, S et O et sachant N = E + 1, il ne reste que deux variables indépendantes car R est lié à E et N et d'autre part Y est lié à D et E. Les inconnues principales sont donc E, D. Voici un programme en langage BASIC, écrit au début des années 1990 au moyen-âge de l'informatique, conduisant à l'unique solution du cryptogramme à condition de supprimer après exécution les 22 solutions inacceptables eu égard aux redondances (type R = 8, Y = 8,...) :

 

 L'exécution du programme permet d'isoler :

et la solution est donc : E = 5 , N = 6 , D = 7 , R = 8 , Y = 2

9567 + 1085 = 10652

Si vous aimez la programmation, vous traduirez facilement le programme en JavaScript...
 


© Serge Mehl - www.chronomath.com