ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Étude d'un tableau statistique à deux variables #2 niveau BTS/SupProduction intérieure brute et production automobile 1950-2017 » #1 , #3 , #4 , #5 (couple pondéré) |
L'objectif de cet exercice est de rechercher une corrélation entre la production intérieure brute de la France et sa production automobile (en France). Le tableau ci-dessous indique l'évolution du PIB français entre 1950 et 2017 (source : france-inflation.com) :
Source :
http://france-inflation.com/evolution_pib_france.php
La lecture du PIB annuel en milliards d'euros (courbe bleue) est résumée dans le tableau ci-après. La crise de 2007-2009 (dite des subprimes) a fait chuter le PIB mais il s'est bien relevé (croissance régulière d'environ 45 milliards/an depuis 1975). Dans ce même tableau, on a indiqué la production automobile de la France sur la même période (source : Wikipedia) :
| Années | PIB en milliards d'€ | PA (arrondie en centaines de milliers) |
| 1950 | // | // |
| 1960 | 44 | 1369 |
| 1970 | 120 | 2750 |
| 1980 | 435 | 3378 |
| 1990 | 1030 | 3769 |
| 2000 | 1446 | 3348 |
| 2005 | 1730 | 3549 |
| 2010 | 1957 | 2229 |
| 2015 | 2152 | 1970 |
| 2017 | 2217 | 2227 |
La représentation des couples (PIB,PA) montre un nuage de points d'apparence parabolique indiquant clairement une chute assez brutale de la production automobile débutant dans les années 1990, alors que le PIB ne cesse de croitre.
Si une corrélation de type parabolique semble pertinente, on peut la rechercher par la méthode des moindres carrés. Entrez les 9 points (PIB en x et PA en y) dans le programme proposé.
Le programme répond y = -0,001585x2 + 3,522x + 1849,7. Le faible coefficient de x2 s'explique du fait de l'usage de grands nombres. Sa présence est donc loin d'être négligeable. La parabole "colle" assez bien au nuage de points.
Le tableau statistique et l'ajustement vus par Graphmatica
Le programme indique un coefficient de corrélation linéaire égal à -0,027 : on pouvait s'attendre à un telle valeur (» Pearson).
Mais pourquoi une telle courbe ?
Cela s'explique par la délocalisation de la production dans des pays à moindre coût (Europe de l'est, Espagne, Maroc, ...) au détriment de l'emploi en France.