ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Système linéaire et matrice inverse
niveau Bac+1, BTS
» cas 4 × 4 et matrice non inversible |
1°/ On considère la matrice :
Calculer A2 puis B = 4A - A2 et le produit AB. En déduire A-1.
2°/ Résoudre par un calcul matriciel utilisant le calcul précédent de A-1, le système d'équations linéaires :
3°/ Reprendre la résolution du système par un calcul direct de A-1.
➔ On pourra aussi résoudre ce système par la méthode de Cramer.
Si vous séchez après avoir bien cherché : ››››
| Solution : |
1°/ On a :
Par conséquent si I désigne la matrice unité, on a AB = 10 x I, donc :
2°/
Ce qui fournit : x = -2 , y = 0 et z = 1.
3°/ On calcule tout d'abord le déterminant de A (règle de Sarrus pour l'ordre 3) :
On remplace maintenant chaque terme aij de la matrice par son mineur en le multipliant par (-1)i+j; on obtient :
On transpose (colonne i devient ligne i) et on divise par le déterminant; on retrouve :
