ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

La radioactivité, un phénomène exponentiel  #4      #1 , #2 , #3 , #5
    
variante moins chimique...    Différentielle , Équations différentielles     Exo/TD niveau TerES/TerS

On rappelle que le nombre d'Avogadro est 6,022.1023 et que la période d'une substance radioactive est le temps nécessaire pour qu'une masse donnée de cette substance diminue de la moitié de sa valeur.

Quelle est, en nombre d'années, la période du radium ?

Si vous séchez après avoir bien cherché :
© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Si l'on note N(t) le nombre d'atomes de radium présents à l'instant t (t est exprimé en secondes), on a, compte tenu des observations constatées :

dN = -kNdt

Ce que l'on peut écrire, N' = dN/dt désignant la dérivée de N par rapport à t :  N' = -kN

On en déduit ( radium 1 en remplaçant N par m) :

N(t) = Noe-kt                     cas fondamental  y' = ky

où No désigne le nombre d'atomes au temps t = 0 (début de l'observation) et k une constante que l'on calcule au moyen de la proportionnalité ΔN = -kN pour Δt = 1.

5018805159 secondes 1591 ans.

  Période du radium et la loi exponentielle :


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