ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Échelles croisées  #2       niveau TerS   (fonction irrationnelle : radicaux)
   
variantes : propriété de Thalès (niveau 3è) , équation du 4ème degré (niveau TerS/Sup)

Un peintre place deux échelles l'une à côté de l'autre entre deux pans de mur comme l'indique le schéma ci-dessous. La première échelle mesure 3 mètres, la seconde 2 mètres. Vues de profil, les échelles se croisent à 1 m de hauteur :
 

Pourriez-vous en déduire la distance entre les deux pans de mur  ?

Indications pour la solution :   

Réponse :    

L'étude de la fonction f ne présente pas de difficultés.
On constate graphiquement que f prend la valeur 1 entre x = 1 et x = 1,5.

Par approximations successives, ou par la méthode dichotomique, on est conduit à la solution :

x 1,22 

avec une erreur ε inférieure à 1 cm. Vu le procédé dichotomique, l'erreur ε est réduite de moitié à chaque itération : au départ ε = 1/2, puis 1/4, puis 1/8.... On s'arrête lorsque ε < 0,01 correspondant alors à 1/128 (6ème itération).


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