ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
  Naissances
: Y a-t-il vraiment plus de garçons que de filles ?
niveau Sup |
Selon l'Institut national des études démographiques (INED), il naît normalement 105 garçons pour 100 filles. Par normalement, on entend que ce résultat peut être faussé compte tenu de l'effet de certaines politiques familiales, en Asie en particulier.
105 garçons pour 100 filles signifie 105 garçons pour 205 naissances. On se propose alors de confirmer par le test du χ2 que l'observation de la naissance de 51200 garçons parmi une population de 100 000 nouveau-nés, soit sensiblement 105 garçons pour 205 naissances, est significative. S'il y a équiprobabilité, il s'agit d'une loi binomiale (n = 100 000, p = 1/2) assimilable à une loi normale. Selon la théorie, notre phénomène conduit à deux éventualités (r = 2) :
Pour r = 1, ce χ2 n'est pas dans les limites des tables usuelles. On peut lire Pr(χ2 ≥ 7,87) = 0,005. Mais le seuil de probabilité décroît très rapidement lorsque χ2 augmente. Par suite le seuil de vraisemblance associé à 57,6 sera extrêmement faible. C'est dire qu'il est tout à fait improbable d'obtenir un χ2 aussi élevé. On doit conclure de cela que notre hypothèse d'équiprobabilité doit être rejetée avec plus de 99,5% de chances de ne pas se tromper en énonçant qu'il y a plus de naissances de garçons que de filles. En fait, on frôle ici le 100%.
➔ Bien que cela n'ait pas grand sens statistique (trop peu d'observations), l'usage de 205 naissances et 105 garçons conduirait à un χ2 de 12,5 et à la même conclusion avec un seuil de sûreté de 99,9996% calculé par le Chi-Square Calculator de John Walker.
» Ce résultat est bien connu depuis fort longtemps. Pierre Simon de Laplace en parle dans sont traité des probabilités. On pourra lire un extrait à ce sujet ici (sur Google Livres).