ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
  Génération
d'une ellipse
niveau TerS/Sup |
Dans un repère orthonormé d'origine O, on considère dans le premier quadrant xOy un segment (s) = [AB] de longueur donnée 2d, A est situé sur Ox et B sur Oy.
On suppose que (s) glisse dans ce quadrant de
sorte que A prend toutes les positions entre
les abscisses 0 et 2d.
Si M est le milieu de [AB], quel est l'ensemble des points M ?
Si N est au tiers de [AB] à partir de A, quel est l'ensemble des points N ?
Animation générée par
Wims
Si vous séchez après avoir bien cherché : ››››
| Solution : |
Si M est le milieu de [AB], OM = AB/2 = 2d/2 = d. M décrit le quart de cercle de centre O, de rayon d dans le premier quadrant. On peut faire glisser [AB] continûment dans le repère tout entier et on obtient un cercle.
Notons N(x',y') le point de la
seconde situation en conservant la notation M(x,y) pour la
première.
Par projection sur les axes, on a :
c'est à dire :x = 3x'/4 et y = 3y'/2
Mais M parcourt le cercle d'équation x2 + y2 = d2. En éliminant x et y par cette relation, on constate que N décrit l'ellipse de centre O d'équation :
Animation générée par Wims