ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Colles mathématiques niveau Collège
Pures ou Appliquées, Classiques ou Insolites

  = animation |  = programme en ligne | LYC = 2nde /BEP/1ère/Ter |  SUP Bac

  l'appréciation des niveaux est sujette à discussion.
Donnée à titre indicatif, elle correspond au minimum de connaissances requises


De nombreux exercices, non répertoriés ci-dessous
(illustration d'une notion ou application directe d'un résultat énoncé)
sont présents dans les pages de ChronoMath
et signalés par le logo 

Géométrie plane | Géométrie 3D | Activités numériques , Proportionnalité | Équations & problèmes du 1er degré
Trigonométrie | Statistique & probabilités | Algèbre et calcul algébrique | Divers (logique, etc.)

Usage de π : rechercher "pi" , aussi nombre π


Géométrie plane

anim
Niveau
Étoile double  construction géométrique -
CM1/6ème
Joli cœur  construction géométrique -
CM1/6ème

Chèvre, corde et piquet  un problème circulaire

CM1/6ème

Un peu de topologie...  distance et cercles (points situés à moins de..., à plus de...)

 

CM2/6ème

Perpendiculaires et symétrie axiale  apprendre à construire

CM2/6ème

Construction d'un triangle #1, #2, #3, #4  (4 exercices indépendants)

-

CM2/6ème

Rectangles de même aire  égalité d'aires par différence 

CM2/5ème

Angles, mesure et vocabulaire #1, #1, #3, #4  (4 exercices indépendants) -

6ème

Caractériser un carré #1  apprendre à démontrer

6ème

Quadrilatères & triangles particuliers  apprendre à construire/démontrer -
6ème
Petits problèmes sur le périmètre du cercle et usage de la touche π de la calculatrice -
6ème
Aire d'un carré  construction et aire d'un carré connaissant la mesure de ses  diagonales

6ème/5ème

Programmes de construction #1 , #2, #3  apprendre à rédiger et construire (3 exercices indépendants)

-

6ème/3ème

Le rapporteur  de son bon usage 

6ème/5ème

Motif géométrique composée de deux symétries axiales

 

6ème/5ème

Somme des angles d'un triangle composée de deux symétries axiales

6ème/5ème

Médiatrice et mesures d'angles  apprendre à construire, apprendre à démontrer

6ème/5ème

Construction d'un point  apprendre à construire (équidistance)

6ème/3ème

Angles et parallèles  #1, #2, #3  apprendre à démontrer, angles alternes-internes (3 exercices indépendants)

5ème

Angles et parallèles #4, #5, #6  angles angles alternes-internes, angles correspondants  (3 ex. indépendants)

5ème

Angles et parallèles #7  angles angles alternes-internes, angles opposés par le sommet

5ème

Illusion d'optique & intuition trompeuse  apprendre à démontrer, médiatrice d'un segment, conjecture visuelle invalidée par le raisonnement
5ème

Losange & parallélogramme  apprendre à démontrer

5ème

Bissectrice, hauteur, somme des angles d'un triangle  apprendre à rédiger

-

5ème

Symétries centrales #1, #2, #3  (3 exercices indépendants)

5ème

Somme des angles d'un triangle   apprendre à rédiger

5ème

Symétrie axiale et somme des angles du triangle  apprendre à démontrer/rédiger

-

5ème

Question équilatérale  somme des angles d'un triangle

-

5ème
Un carré et des angles   somme des angles d'un triangle -
5ème

Fer de lance   somme des angles d'un triangle, axe de symétrie, angles opposés par le sommet

-

5ème

Caractériser un carré #2  apprendre à démontrer

5ème

Caractériser un losange  apprendre à démontrer

5ème
Aire du triangle  #1, #2  (triangles de même aire, aire maximale : 2 exercices indépendants)
5ème/3ème

Damier & symétrie centrale  configuration admettant un centre de symétrie

 

5ème/4ème

Symétrie centrale & symétrie axiale  angles alternes-internes

5ème/4ème

Construction d'un triangle #5  apprendre à construire (triangle connaissant 2 hauteurs)

5ème/4ème

Bissectrices et parallèles (angles alternes internes)   apprendre à démontrer

-

5ème/4ème

Hauteur et médiane dans un triangle rectangle  apprendre à démontrer

 

5ème/4ème

Bissectrice et parallèles  apprendre à démontrer

5ème/4ème

Quadrature du cercle : à la recherche de π

-

5ème/4ème

Une application de l'inégalité triangulaire à un point intérieur à un triangle       inégalités dans le triangle

5ème/4ème

Bissectrice, symétrie axiale & Losange  apprendre à démontrer

 

5ème/4ème

Construction du triple d'un angle donné  apprendre à démontrer, somme des angles d'un triangle

5ème/4ème

Symétrie centrale  apprendre à démontrer

5ème/3ème

Programme de construction #4  apprendre à rédiger et construire -

4ème

Hauteurs dans un triangle : elles sont concourantes         

4ème

Trisection d'un segment  droite des milieux
4ème
Trisection d'une diagonale  droite des milieux ou Thalès -
4ème

Quadrisection d'une diagonale  droite des milieux ou Thalès

-

4ème

Calcul d'aire par différence  (cercles tangents, secteur circulaire, losange, th. de Pythagore)

-

4ème

Une translation très particulière  géométrie élémentaire  (translation & symétrie centrale)

-

4ème

Caractérisation d'un carré #3  apprendre à démontrer

4ème

Construire, conjecturer, démontrer  losange, parallélogramme, milieu 

-

4ème

Trapèze isocèle  ses propriétés

4ème
Triangle infernal...  un petit exo pas vraiment trivial... -
4ème

Quadrilatère "un peu" particulier  apprendre à démontrer

-

4ème

Parallélogramme & bissectrices  géométrie élémentaire

-

4ème

Parallélogramme & bissectrices (bis)  prolongement

-

4ème

Un problème axial  apprendre à construire  (bissectrice & symétrie axiale)

-

4ème

Barrettes mobiles    parallélogramme, losange, bissectrice, angles alternes-internes  (deux exercices)

4ème

Construction géométrique  d'une perpendiculaire

-

4ème
Construction d'un triangle #6  connaissant 2 médianes et un côté -
4ème/3ème
Construction d'un triangle #7   connaissant une hauteur, un sommet et le centre de gravité -
4ème/3ème
Construction d'un triangle #8  connaissant l'orthocentre et 2 sommets
4ème/3ème
Construction d'un triangle #10 connaissant 3 médianes
4ème/3ème
J'apprends à rédiger #1   propriété de Thalès dans le triangle  
4ème/3ème
J'apprends à rédiger #2   propriété de Thalès "croisée"  
4ème/3ème

Faire simple plutôt que compliqué...  caractérisation d'un carré

4ème/3ème

Pythagore, Thalès, une pincée d'algèbre et une pincée de trigonométrie...

-

4ème/3ème

Un problème d'invariant  triangle isocèle, point variable et somme de distances constante

4ème/3ème

Trois tangentes à un cercle...  et périmètre d'un triangle

 

4ème/3ème

Cinq cercles inscrits dans un carré  (cercles tangents, th. de Pythagore ou cosinus) -

4ème/3ème

Cercles tangents   construction de cercles tangents -
4ème/2nde
Triangle mobile  droite des milieux, angles inscrits, parallèles
3ème

Une application des angles inscrits  et points cocycliques

3ème

Lunule d'Hippocrate   théorème de Pythagore et aire du cercle

-

3ème
Segment circulaire   calcul de son aire -
3ème

Pythagore + Thalès = ...   construction géométrique

-

3ème

Pyramide de disques   géométrie élémentaire

-

3ème

Propriété de Thalès "croisée"  hauteur d'un immeuble

-

3ème

Encore Thalès !  trisection d'un segment

-

3ème

Échelles croisées   propriété de Thalès ou équations de droites

-

3ème

Cercle inscrit dans un triangle et mesure des côtés -
3ème

Théorème de Pythagore  selon l'indien Bhaskara

-

3ème

Relations métriques dans le triangle rectangle

3ème/2nde

Médiatrice  apprendre à démontrer

CLG
Triangle orthique et bissectrices  en application des angles inscrits

3ème/2nde

Construction de la tangente au cercle 

CLG

Angles inscrits et trigonométrie : a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R

-

CLG/LYC

Pentagone selon Dürer  construction approchée du pentagone régulier

-

CLG / LYC

Triangle équilatéral inscrit dans un cercle, dans un carré

-

CLG / LYC

C'est évident  géométrie élémentaire ou rotations
CLG / LYC

Une application des rotations  géométrie élémentaire ou rotations

CLG / LYC

Géométrie de l'espace

anim

Niveau

Construction du dodécaèdre régulier  (TP)

-

5ème

Patron et construction de l'icosaèdre tronqué (ballon de football)  (TP)

-

5ème/4ème

Construction de l'icosaèdre régulier  (TP)

-

5ème/4ème

Perspective et prisme cassé...

-

5ème

Perspective cavalière et prisme droit

-

5ème/3ème

Ligne d'horizon  théorème de Pythagore   

-

4ème

Histoire paillarde  volume du cylindre

-

4ème/3ème

Somme des angles au sommet d'une pyramide  (TD) faire simple ou compliqué...

 

4ème3ème

Patrons de pyramides et vraie grandeur #1 à 3  (3 exercices indépendants)

-

4ème/3ème

Volume d'une pyramide régulière

-

4ème/3ème

Pyramide de boules   calculer sa hauteur

-

3ème

Pyramide de Kheops   calculer sa hauteur et l'inclinaison de ses faces  

3ème

Hotte & tronc de cône  aires latérales du cône et du cylindre

-

3ème

Patron de pyramide et vraie grandeur #4 -

3ème/2nde

Cube inscrit   mesure du côté du cube inscrit dans une sphère   

3ème/2nde

Volume d'un tronc de pyramide  

3ème/2nde


Calcul numérique, Fractions, Arithmétique , Racine carrée,  % , proportionnalité

anim
Niveau
Numération    exercices divers -

CM2/6ème

Les trois filles de mon voisin    diviseurs -

CM2/6ème

Multiples & diviseurs #1, #2, #3, #4    division euclidienne   (4 exercices) critères de de divisibilité -

CM2/6ème

Où il est question d'abscisse #1    évaluer  l'abscisse décimale d'un point sur une droite graduée -

CM2/6ème

Où il est question d'abscisse #2    évaluer  l'abscisse fractionnaire d'un point sur une droite graduée -

6ème/5ème

Autoévaluation  opérations en ligne, priorités et  ( )      niveau fin de 6ème/début 5ème  

6ème/5ème

Division euclidienne  petits problèmes en nombres entiers  

6ème/5ème

Histoire d'eau  fractions et % -

6ème/5ème

Calculer avec des fractions #1   addition, soustraction, multiplication par un entier naturel

6ème/5ème

Qui suis-je ?    numération

-

6ème/Ter

Des unités qui changent tout...     numération

-

6ème/Ter

Auto-évaluation   division décimale -

6ème

Division décimale   divisions "posées" -
6ème

Conversion francs - euros

-

6ème

Un transfert onéreux   conversion francs-euros

-

6ème
Notion de fraction chez Nicolas D'Oresme -

6ème

Fractions, quotients et restes     division euclidienne, écriture a + b/c -

6ème

Opérations sur les fractions, pourcentages    taux d'intérêt et indices -

CLG

Division euclidienne    divers niveaux -

CLG

Auto-évaluation    fractions & pourcentages #1 -

6ème

Auto-évaluation    fractions & pourcentages #2 -

5ème

Auto-évaluation   calcul fractionnaire, petits problèmes #2 -

5ème

Auto-évaluation   calcul fractionnaire, petits problèmes #3 -

5ème

Auto-évaluation   proportionnalité -

5ème

Auto-évaluation   équations du 1er degré -

5ème

Somme de nombres relatifs #1   rôle et suppression des ( ) et des [ ]

5ème

Calculer avec π (pi) -

5ème

Hélène et ses timbres   appliquer une fraction à une quantité, produit de fractions -

5ème

En quelques tours de roue   pédalier, pignon et distance parcourue (circonférence du cercle), usage de π -

5ème/4ème

Somme de nombres relatifs #2   rôle et suppression des ( ) et des [ ] avec x et ÷ 

5ème/4ème

Calculer avec des fractions #2   Les 4 opérations : additionner, soustraire, multiplier, diviser

4ème/2nde

Calculer avec des fractions #3   multiplier, diviser : les pièges où ne pas tomber

4ème/2nde

Puissances d'un nombre, puissances de 10    simplifier des expressions / mettre sous forme de puissances -

4ème/2nde

Puissances d'un nombre, puissances de 10 et notation scientifique -

4ème/2nde

Triangles dont les mesures des angles sont des diviseurs de 360    calcul fractionnaire, équations et inéquations élémentaires -

4ème/2nde

Généreux banquier #1   proportionnalité directe -

3ème

Auto-évaluation  propriétés opératoires de la racine carrée -
3ème
Petits problèmes  multiples, divisibilité, pgcd, ppcm
 
3ème
PGCD (introduction au-)
3ème
PGCD selon Euclide -
3ème
PGCD par différences -
3ème
PGCD sur Tableur -
3ème


Algèbre, équations & problèmes du 1er degré, inéquations du 1er degré, systèmes

anim
Niveau
Deux frères  petit problème piégé portant sur l'âge de deux charmants bambins... -
CM2/CLG

Zoo...logique  dénombrement logique

-

CM2/5ème

Pokémons  équation du 1er degré

-

6ème/5ème

Voyage scolaire équation du 1er degré

-

5ème

Un problème de sous... équation du 1er degré

-

5ème

L'addition s'il vous plaît ! équation du 1er degré

-

5ème
En salle de permanence... équation du 1er degré -
5ème
Rues Jeanne et Darc #1  équation du 1er degré (TD) -
4ème
Massif circulaire  aire du disque et équation se ramenant au 1er degré -
4ème
Inéquations du 1er degré -
4ème
Airbus  fractions, équation élémentaire -
4ème
Un bon ciment  proportionnalité et équation du premier degré -
4ème
Généreuse maman  problème 1 inconnue -
4ème
Pyramide de nombres #1  équation du 1er degré -
4ème/3ème
Triangle égyptien #1  triangle rectangle dont les côtés sont des entiers consécutifs -
4ème/2nde
Histoire de bénef...  système linéaire 2 x 2 et % -
3ème
Histoire d'oiseaux  système linéaire 2 x 2 ou essais successifs -
3ème/CM2
Livraisons  système linéaire 2 x 2 -
3ème
Triangle égyptien #2  triangle isocèle et nombre d'or -
3ème/2nde

Histoire de trains  système linéaire 2 x 2

-
3ème/2nde

Calcul algébrique, identités remarquables (programmes interactifs)

anim
Niveau
Évaluer une somme algébrique simple  à 3 ou 4 termes avec ou sans ( )
5ème
Placer correctement des ( ) dans une somme algébrique
5ème

Calcul d'une expression algébrique #1  pour une valeur donnée de x

5ème/4ème

Développer réduire #1    formes a(bx ± c)  et ax(bx ± c)

5ème

Développer réduire #1bis   formes  m(ax ± b) ± m(bx ± c)  et mx(ax ± b) ± px(cx ± d)

5ème/4ème

Développer réduire #2  forme (ax + b)(cx + d)

5ème/4ème

Factoriser  #1  forme ax ± b

5ème

Factoriser  #2  forme ax2 ± bx

4ème

Calcul d'une expression algébrique #2  pour une valeur donnée de x fractionnaire

4ème/3ème

Calcul d'une expression algébrique #3  pour une valeur donnée de x irrationnelle (racine carrée)

3ème/2nde

Développer réduire, identités remarquables  formes (ax ± b)2 ,  (ax + b)(ax - b)

3ème/2nde

Développer réduire avec des identités remarquables  (mx ± p)2 ± (ax + b)(cx + d)

3ème/2nde

Factoriser #3  formes  (ax + b)(cx + d) ± (ax + b)(cx + d) avec ou sans identités remarquables, facteur visible
3ème/2nde

Trigonométrie

anim
Niveau
Apprendre à rédiger et arrondis   dans un triangle : calcul d'un angle, d'un côté
4ème/3ème

Calcul d'un angle #1   cosinus d'un angle - théorème de Pythagore

4ème/2nde

Aire d'une lunule aire d'un secteur circulaire, aire du losange

-

4ème/2nde

Une application des angles inscrits

3ème

Triangle d'aire maximale  un problème d'aire...

3ème

Colle carrée également résoluble par un raisonnement purement géométrique

-

3ème

Charpente métallique

-

3ème/2nde

Abri à bicyclettes

-

3ème/2nde

Statistique & probabilités

anim
Niveau
Probabilités : On pourra consulter ce document sur Eduscol à l'intention des professeurs... et des élèves -
3ème
Roue de la fortune probabilités -
3ème
Tirages et dénombrement   probabilités -
3ème/2nde

diagramme circulaire et histogramme   statistique élémentaire

-

3ème/2nde

diagramme en barres   statistique élémentaire, effectifs cumulés, médiane, classe modale

-

3ème/2nde

Divers

anim
Niveau
Une petite colle logique suite de Conway -
CM/Sup...

A la recherche de p  par quadrature approchée du cercle

-

5ème/4ème

Loisir moderne  calcul fractionnaire

-

4ème

Trop de parallélogrammes  problème de dénombrement

-

4ème
Alice, le lion et la licorne  exercice logique : raisonnement par élimination des cas -
CLG

Colle logique  suite logique de nombres

-

CLG

SEND + MORE = MONEY  cryptologie... (numération décimale)

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