ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Conque
sonore (enceinte elliptique) |
Les
conques (ou coquilles) sonores, dites aussi enceintes
elliptiques, sont de puissants haut-parleurs en voie de
disparition depuis l'avènement des amplis à grande
puissance. Ils se rencontrent encore dans de vénérables
salles de spectacle. Vous les reconnaîtrez à la forme
ci-contre.
➔ Il faut savoir que le son ne se transmet pas instantanément, il est conséquence d'une vibration de l'atmosphère. Sa vitesse dans l'air à +0°C est de 331m/s. Cette vitesse s'accroît avec la chaleur : 343m/s à 20°C. contrairement aux idées reçues, elle s'accroît aussi dans l'eau : 1430m/s, dans le bois : (pin, dans le sens des fibres) : 3300m/s, dans l'acier : 4900m/s. Par contre le son n'aime pas les objets mous. C'est ainsi que, chez soi, l'on peut atténuer les bruits extérieurs par de lourds double-rideaux bien plus efficaces que des volets de bois (mais moins, il est vrai, que les actuels double-vitrages à gaz interne...).
Le long d'un fil d'acier (corde vibrante, principe du diapason) le son engendre des vibrations d'une certaine fréquence ainsi que des sons harmoniques, constituant le timbre. L'étude mathématique des cordes vibrantes et de la nature vibratoire du son fut un difficile problème de physique mathématique depuis l'Antiquité avec Pythagore, en passant tout particulièrement par Euler, Daniel Bernoulli, d'Alembert.
Le son est un mouvement vibratoire porté par l'atmosphère. Il se propage dans tous les sens à la manière d'une sphère sonore dont l'intensité est inversement proportionnelle au carré de la distance séparant l'auditeur de la source : une personne située deux fois plus loin qu'une autre de la source entendra "quatre fois moins bien". Le son se mesure en décibels (dB, 1/10è de bels, du nom du physicien Bell, 1847-1922, qui inventa le téléphone en 1876). On considère que 120 dB est le maximum supportable par l'oreille humaine.
Ceci étant, considérons un ellipsoïde de révolution (obtenu par rotation d'une ellipse autour de son axe focal (FF') et une source sonore (un haut-parleur) placé en F'. Une onde sonore frappe l'ellipse en M.
Selon un théorème de Poncelet, pour tout point de l'ellipse, les bissectrices extérieure et intérieure de l'angle ^F'MF sont les tangente et normale à l'ellipse en ce point.
Selon les lois de la réflexion auxquelles les ondes sonores s'appliquent, (MF') est donc renvoyé en (MF) = (Mz).
On comprend alors que l'on peut au moyen de cette forme ellipsoïdale obtenir un effet directionnel dans une salle de spectacle afin d'obtenir, au moyen de plusieurs conques, un son de niveau homogène dans toute la salle.