ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Soit T la température en degrés Celsius (°C) d'un corps à l'instant t (T est fonction du temps t). Une des lois de Newton sur la thermodynamique énonce :

la vitesse de refroidissement d'un corps dans un milieu ambiant de température τ est proportionnel à la différence T - τ

♦ Une barre de métal chauffée à 200° C est laissée à refroidir pendant 3 minutes dans un local dont la température ambiante est de 20° C. On constate alors que la température de la barre est de 80° C.

Dans combien de temps la température de la barre atteindra-telle 25° C ?

♦  En posant y = T - τ , établir une équation différentielle très simple de la forme y' = ay. En déduire que la température T du corps à l'instant t est donnée par :

T = τ + (T_o - τ).e^kt

où T_o désigne la température initiale du corps au début de l'observation du refroidissement et k une constante que l'on détermine eu égard aux conditions initiales. Finalement :

T = 20 + 180e^kt        (1)

♦  On calcule maintenant k en choisissant la minute comme unité de temps et en remarquant que T = 80° au bout de 3 minutes :

♦  Avec cette valeur de k reportée dans (1),  la barre sera à 25° C lorsque l'on aura t = - 3*ln(5/180)/ln(3). La soit calculatrice fournit 9,78, c'est à dire après environ 10 minutes.

  ➔   La barre aura "beaucoup de mal" à revenir à la température ambiante... pourquoi ?