ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Trisection d'un segment #1          TD 4è          »  #2 , #3  |  » Quadrisection

• 1°/  Observe bien la construction de la figure ci-dessus;
   
• 2°/  Reconstitue le programme de construction;
   
• 3°/  Énonce la question suggérée par les points ? d'interrogation;
   
• 4°/  Résous le problème ainsi posé.

2°/

• Trace un triangle ABC (non particulier);
   
• On note D le milieu de [BC];
   
• Trace le segment [AD] et note M son milieu;
   
• La demi-droite [CM) coupe [AB] en E;
   
• La parallèle à [CM) passant par D coupe [AB] en F.

3°/

Tu as sans doute trouvé la question, la voici :      

Prouver que les points E et F réalisent la trisection du segment [AB], c'est à dire :

4°/ Nous appliquons la propriété de Thalès :

• Dans le triangle AFD coupé par la droite (.......) parallèle à [FD], on peut écrire en vertu de la .................. de ........... : 

AE/....... = AM/....... = 1/2 car par  ................. ^(*), M est le ................. de [AD]

On en conclut que ...... est le ........... de [.......], donc AE = EF.

^{(*)  ce qui est dit dans l'énoncé}

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On pouvait aussi appliquer la propriété de la droite des milieux :

Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un second côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté :

Dans le triangle AFD, la droite (CM) passe par le ..........  .... du côté [AD] et est parallèle à [......], elle passe donc par le ............ du côté [.....]. Par suite ..... est le milieu de [AF].

• D'autre part, dans le triangle BCE coupé par la droite (......) parallèle à [......], on peut écrire en vertu de la .................. de ........... :

BD/....... = ......../........ = ..../....

On en conclut que ....... est le milieu de [......], donc EF = FB.

Finalement, on peut écrire AE = EF et EF = FB, donc :

AE = EF = FB = ....../3, ce qu'il fallait démontrer.