ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Construction du triple d'un angle     TD  niveau 4ème

Si la trisection de l'angle (construction à la règle et au compas d'un angle de mesure trois fois plus petite, est impossible), celle du triplement (angle de mesure trois fois plus grande) est très simple :

1°/ Figure :

• Trace un angle aigu ^xOy (d'environ 20° pour fixer les idées);

• Un cercle de centre A placé sur [Oy) coupe [Ox) en O et B;

• Le cercle de centre B passant par A recoupe [Oy) en C.

2°/  Prouve que la mesure de ^xBC est triple de celle de ^xOy.
 

Indications (observe bien la figure et complète) :  

2°/ Posons ^xOy = x. Dans le triangle OAB, OA et OB sont des ............. du cercle de centre ......

Le triangle OAB est donc .............. J'en déduis que ^......... = x.

La somme des mesures des ............ d'un triangle est égale à ........°.

Je peux alors écrire que ^OAB = 180° - 2x et ^CAB = 180° - ^......... = 180° - (....... - .....) = 2x.

Le triangle ABC est isocèle, donc ^CAB = ^ACB. Par conséquent ^ABC = 180° - ...... - ...... = 180° - ......

Finalement :

^xBC = 180° - ^OBC = 180° - x - (180° - 4x) = 3x

^xBC est le triple de ^xOy