ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Au zoo... logique       tout niveau

    

Dans un jardin zoologique, j'ai vu des rhinocéros d'Asie, des antilopes et des serpents.
Le rhinocéros d'Asie, on le sait bien sûr, est unicorne alors que l'antilope a deux longues cornes élégantes.

En utilisant un simple raisonnement logique et arithmétique :

Combien ai-je rencontré d'animaux de chaque sorte ?

Le serpent, on le sait n'a pas de pattes. Certaines vipères, dites " à cornes", se rencontrent dans le désert du Sahara. Les serpents que j'ai vus n'avaient pas de cornes... Au lycée, on pourra résoudre un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues mais c'est un luxe bien inutile...

Si tu sèches après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution

S'il y a 32 pattes, il y a 8 bestioles à pattes (quadrupèdes) et puisqu'il y a 13 têtes, alors il y a 5 serpents. Maintenant, raisonnons par épuisement des cas sachant que nous devons avoir 14 cornes et 8 bêtes en tout :

En diminuant de 1 le nombre d'antilopes au profit d'un rhino, le nombre de cornes diminue de 1. La seule solution est donc :

6 antilopes, 2 rhinocéros d'Asie et 5 serpents.

En partant de 1 antilope, 7 rhinos : 2 + 7 = 9 cornes, c'est plus long mais on comprend que le nombre de cornes augmente de 1

Réponse d'un internaute :
Sachant qu'il y a 5 serpents, on poursuit le raisonnement logique : il nous reste 13 - 5 = 8 bêtes à pattes. Si tous ces animaux avaient 2 cornes (antilopes), cela nous ferait 16 cornes. C'est 2 de trop. Remplacer une antilope par un rhino fait perdre une corne. On a donc 6 antilopes et 2 rhinos.

Réponse purement algébrique pour les inconditionnels des x, y, z :
Soit x le nombre de rhinocéros, y le nombre d'antilopes et z le nombre de serpents. On est face à un système de trois équations :

x + y + z = 13   (1)
x + 2y  
  = 14   (2)
4x + 4y
  = 32   (3)
x + y + z = 13
2x + 4y
  = 28
4x + 4y
  = 32

Soustrayons l'équation (2) à l'équation (3). Il vient 2x = 4, d'où x = 2. Reportons cette valeur de x dans (2) : 2 + 2y = 14, donc 2y = 12, c'est à dire y = 6. Reportons les valeurs x = 2 et y = 6 dans (1) : 2 + 6 + z = 13. C'est dire que z = 5.

Ce faisant, nous n'avons pas procédé par équivalences au système initial (mais seulement par implications). On doit donc vérifier qu'il n'y a pas d'incompatibilités ni erreurs de calcul en reportant dans le système : 2 + 6 + 5 = 13 , 2 + 2 x 6 = 14 , 4 x 2 + 4 x 6 =  32. C'est juste !

La seule solution est donc bien :

6 antilopes, 2 rhinocéros d'Asie et 5 serpents.


© Serge Mehl - www.chronomath.com