ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Histogramme, courbes d'effectifs cumulés et calcul graphique de la médiane
   
  origine des termes : diagramme , histogramme         diagramme circulaire & histogramme... , statistiques perdues

L'histogramme ci-dessous traduit les résultats obtenus en mathématiques dans un centre d'examen. En abscisse, on a porté les notes de 0 à 20, groupées par classes de même amplitude, et en ordonnée, les effectifs de chaque classe.

Cet histogramme s'apparente à un diagramme en barres : les classes ayant même amplitude, les hauteurs des rectangles sont proportionnelles aux effectifs. Ce qui n'aurait pas lieu en cas d'amplitudes diverses, et l'indication des effectifs en ordonnée serait tout à fait illicite.

1.   Etablir le tableau statistique comportant les éléments suivants :

  • caractères
  • effectifs
  • effectifs cumulés croissants
  • effectifs cumulés décroissants

2.   Combien de candidats ont obtenu au moins la moyenne (soit au moins 10/20) ?

3.   Quel est le pourcentage de candidats qui ont été éliminés (moins de 7/20) en admettant une répartition uniforme des notes dans chaque classe ?

4.   Calculer la note moyenne et la note médiane. Préciser la classe modale (classe d'effectif maximal).

5.   Construire les courbes des effectifs cumulés croissants et décroissants et vérifier graphiquement la valeur de la médiane calculée précédemment (interpolation linéaire). 

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

1.

classes

centres

effectifs

eff. cumul.
croiss.

eff. cumul.
decroiss.

[0,2[

1

4

4

150

[2,4[

3

11

15

146

[4,6[

5

14

29

135

[6,8[

7

29

58

121

[8,10[

9

26

84

92

[10,12[

11

38

122

66

[12,14[

13

15

137

28

[14,16[

15

8

145

13

[16,18[

17

2

147

5

[18,20]

19

3

150

3

2.

Il y avait 150 candidats. 150 - 84 = 66. Donc 66 candidats ont eu une note au moins égale à 10.

3.

4.

M = 8 + 2(75 - 58)/(84 - 58) 9,3.

Notons que l'écart-type est 3,7. L'écart moyen arithmétique est 2,96

5.

La médiane s'interprète comme abscisse du point d'intersection des courbes des effectifs (ou des fréquences) cumulé(e)s croissant(e)s et décroissant(e)s. On la retrouve à l'intersection de l'horizontale d'ordonnée 75 (moitié de l'effectif de la population) et de la droite d'interpolation passant par les points d'entrée et sortie de la classe médiane.


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