ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

J'apprends à démontrer : caractérisation d'un carré  #3       niveau 4ème         » objectif  |  » #1 , #2 , #4

• Rédige l'énoncé de ce petit problème;
• Résous ce problème ...

Enoncé :   

On considère un carré ABCD de centre O (point d'intersection des diagonales). Soit I le milieu de [OA]. La parallèle à (AB) passant par I coupe (OB) en J. La parallèle à (BC) passant par J coupe (OC) en K. La parallèle à (CD) passant par K coupe (OD) en L..

Prouver que le quadrilatère IJKL est aussi un carré.

 

Preuve :   

Elle est fort simple à condition d'utiliser les propriétés de la droite des milieux dans un triangle et ce résultat élémentaire :

Un losange dont les diagonales ont même mesure est un carré

Dans le triangle AOB, I est le milieu du côté [OA] et la droite (IJ) est parallèle au côté [AB]. Selon la propriété réciproque de la droite des milieux, on peut affirmer que J est le milieu du côté [OB].

Le reste de la rédaction est laissée au lecteur...

Il n'est pas incorrect de parler d'une droite parallèle à un segment. Il faut s'entendre sur le sens qu'on attribue à cette locution : on dit qu'une droite (d) est parallèle à un segment [AB] pour exprimer que (d) est parallèle à la droite (AB). Tout simplement.