ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Auto-évaluation  #3     niveau 5è      Calcul fractionnaire, petits problèmes        #1 , #2
       30 minutes | Note sur 15  
    
   
1.   Calcule en 2 ou 3 étapes :

    

2.   Calcule en 3 ou 4 étapes :

3.   Kevin a acheté une calculatrice de bureau qui lui a coûté les trois cinquièmes de ses économies. Il l'a payé 75 €. Quelles étaient ses économies ?

4.   D'une citerne à moitié vide, on vide la moitié de ce qui reste. Il faut alors 960 litres pour la remplir. Quelle est sa capacité en litres ?

5.   Lors de l'élection des délégués de la classe de 5èmeL du collège de Bois-les-volailles, les deux tiers des bulletins exprimés ont voté pour François Pigeon et un cinquième de ces bulletins fut en faveur de Ernestine Colvert.

a/  Quelle fraction de la classe n'a voté ni pour François Pigeon ni pour Ernestine Colvert ?

b Une élève de la classe, Justine Caille, dit que cette fraction (celle que tu as calculée en a/) correspond à 23 élèves. Est-ce possible ?


 

Corrigé et barème :
© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :
 
1.    a = 340/680 + 1/2 
          = 1/2 + 1/2
      
a = 1      (barème : 1)
   b = 1 + 2/3 - 1/4 
      = 5/3 - 1/4
      = 20/12 - 3/12
 
  b = 17/12                 (barème : 1,5)
 


2.
    c = 6 x 2/3 - 1/4
          = 12/3 - 1/4
          = 4 - 1/4
       
c = 3,75        (ou c = 15/4)      

(barème : 1,5)
                                              

  d = 5 x 2/3 + 3 x 6/9 + 1/9
     = 10/3 + 18/9 + 1/9
     = 10/3 + 19/9
     = 30/9 + 19/9            

 
d = 49/9                (barème : 2)

  e = 16/48 x 5 - 1/3
     = 80/48 - 1/3
     = 10/6 - 1/3
     = 5/3 - 1/3
 
e = 4/3              (barème : 2)


3.  Si 3/5 représente 75 € d'économies, alors 1/5 représente 25 €. Kevin avait donc 5 fois plus, soit 125 €.
(barème : 1 + 0,5 rédaction conclusion)
 


4.  Si la citerne était à moitié vide, c'est qu'elle était à moitié pleine ! La moitié de la moitié est le quart. Par conséquent, 960 litres représentent les 3/4 de sa capacité. Or 960 ÷ 3 = 320 et 320 x 4 = 1280. La capacité de la citerne est de 1280 litres.
(barème : 2 dont 0,5 pour 320 (le quart de la capacité) et 0,5 pour rédaction conclusion)
 


5. 

a/   2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15; la fraction de la classe qui n'a voté ni pour François ni pour Ernestine est donc 2/15.
(barème : 1 pour 13/15   +   0,5 pour 2/15   +   0,5 rédaction conclusion)

b/  Si 2/15 représente 23 bulletins de vote, alors 1/15 représenterait 11,5 bulletins et il n'y aurait alors pas un nombre entier de bulletins (11,5 x 15 = 172,5). Donc Justine se trompe.
(barème : 1,5 pour elle se trompe avec explication, 0 dans tous les autres cas)


© Serge Mehl - www.chronomath.com