ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

En quelques tours de roue    (périmètre du cercle)      niveau 5è/4è

Le grand plateau du pédalier de ce VTC (Vélo Tout Chemin) possède 48 dents, le plus petit pignon arrière en possède 14.

Les roues de « 622 » ont, compte tenu de l'épaisseur des pneus, un diamètre de 68,5 cm.

La question est : quelle est la distance parcourue par le vélo en un tour de pédalier ?

 ➔   Afin qu'il n'y ait pas de blocage du fonctionnement, l'espace entre deux dents du pédalier ou du pignon est le même : il correspond à l'espace entre deux maillons de la chaîne.

Rappelons tout d'abord que le périmètre du cercle est 2π × R = π × D en appelant respectivement R et D le rayon et le diamètre.

On est ici face à un problème de proportionnalité : le périmètre du  plateau ou du pignon est proportionnel à son nombre de dents.

Si R est le rayon du pédalier et r celui du pignon arrière, posons T =  2πR (tour de plateau) et t = 2πr (tour du pignon). Selo, l'énoncé, on a :

T = 2πR, t = 2πr  et T ÷ t = 48/14

ce qui peut s'écrire (sans simplifier) :

T = 48/14 x t

Cela signifie que lorsque le plateau fait un tour complet, le pignon en fait 48/14, soit 24 septièmes de tours. C'est donc aussi le nombre de tours de roue (environ 3,4 tours).

Un tour de roue fait parcourir au vélo π × 68,5 cm. La réponse est alors en cm : 24/7 × (π × 68,5) = 738 cm à 1 mm près.

Un tour de pédalier fait parcourir au vélo 7,38 m