ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

En quelques tours de roue    (longueur de la circonférence)      niveau 5è/4è

Le grand plateau du pédalier de ce VTC (Vélo Tout Chemin) possède 48 dents, le plus petit pignon arrière en possède 14.

Les roues de « 622 » ont, compte tenu de l'épaisseur des pneus, un diamètre de 68,5 cm.

La question est : quelle est la distance parcourue par le vélo en un tour de pédalier ?

Afin qu'il n'y ait pas de blocage du fonctionnement, l'espace entre deux dents du pédalier ou du pignon est le même : il correspond à l'espace entre deux maillons de la chaîne.

Si tu sèches après avoir bien cherché :
© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Rappelons tout d'abord que la circonférence du cercle est 2πR = πD en appelant respectivement R et D le rayon et le diamètre.

On est ici face à un problème de proportionnalité : le périmètre du  plateau ou du pignon est proportionnel à son nombre de dents.

Si R est le rayon du pédalier et r celui du pignon arrière, posons T =  2πR (tour de plateau) et t = 2πr (tour du pignon). Selo, l'énoncé, on a :

T = 2πR, t = 2πr  et T ÷ t = 48/14

ce qui peut s'écrire (sans simplifier) :

T = 48/14 x t

Cela signifie que lorsque le plateau fait un tour complet, le pignon en fait 48/14, soit 24 septièmes de tours. C'est donc aussi le nombre de tours de roue (environ 3,4 tours).

Un tour de roue fait parcourir au vélo π68,5 cm. La réponse est alors en cm : 24/768,5) = 738 cm à 1 mm près.

Un tour de pédalier fait parcourir au vélo 7,38 m


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