![]() |
Un petit problème facile niveau CM2/6ème/5ème. On trouvera un peu plus difficile (niveau 3ème) en variante ci-dessous et beaucoup plus difficile en chèvre de Monsieur Poincaré.
Une gentil petit mouton est tenu en laisse par une méchante corde de 9 m, elle-même fichée en terre par un piquet comme indiqué ci-dessus. La grange hachurée et le petit abri marron ne sont bien sûr pas accessibles.
niveau CM2/6è/5è : à l'aide du compas, représente la surface où peut brouter le gentil petit mouton.
niveau 6è/5è : calcule le périmètre de la surface que tu as trouvée.
niveau 5è : calcule l'aire de cette surface.
Depuis
quelques années, les élèves de 6è n'ont plus droit à l'aire du cercle (du disque, plus
précisément). Mais certains élèves la connaissent déjà depuis l'école
primaire...
Si tu sèches après avoir
bien cherché :
Variante
plus difficile :
le mouton est
maintenant attaché au coin sud-ouest de l'abri marron... (niveau 3ème
renforcée...).
Pas de solution. C'est une petite colle.
Solution : |
Le périmètre est (attention :
pas évident... ), exprimé en mètres (une écriture comme 4π
signifie 4π) :
(1/44π)
+
(1/2
18π)
+ (1/4
12π)
+ (1/4
6π) +
3
3 + 7 + 2 = 14,5π
+ 18, soit 63,55 m à 0,01 près.
Exprimée en m2, l'aire est :
π
(22/4 + 92/2 + 62/4 + 32/4) = π (1 + 81/2 + 9 + 9/4) = 52,75π, soit 165,72 m2 à 0,01 près.