ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Brouter en escargot...          TD CM2/6è/5è

Un petit problème facile niveau CM2/6ème/5ème. On trouvera un peu plus difficile (niveau 3ème) en variante ci-dessous et beaucoup plus difficile en chèvre de Monsieur Poincaré.

Une gentil petit mouton est tenu en laisse par une méchante corde de 9 m, elle-même fichée en terre par un piquet comme indiqué ci-dessus. La grange hachurée et le petit abri marron ne sont bien sûr pas accessibles.

niveau CM2/6è/5è : à l'aide du compas, représente la surface où peut brouter le gentil petit mouton.

niveau 6è/5è : calcule le périmètre de la surface que tu as trouvée.

niveau 5è : calcule l'aire de cette surface.

 ➔  Depuis quelques années, les élèves de 6è n'ont plus droit à l'aire du cercle (du disque, plus précisément). Mais certains élèves la connaissent déjà depuis l'école primaire...

Si tu sèches après avoir bien cherché :  ››››

 !   Variante plus difficile :
le mouton est maintenant attaché au coin sud-ouest de l'abri marron... (niveau 3ème renforcée...). Pas de solution. C'est une petite colle.

Solution :

No comment...

Le périmètre est (attention : pas évident... ), exprimé en mètres (une écriture comme 4π signifie 4 × π) :

(1/4 × 4π) + (1/2 × 18π) + (1/4 × 12π) + (1/4 × 6π) + 3 × 3 + 7 + 2 = 14,5π + 18, soit 63,55 m à 0,01 près.

Exprimée en m², l'aire est :

π × (2²/4 + 9²/2 + 6²/4 + 3²/4) = π (1 + 81/2 + 9 + 9/4) = 52,75π, soit 165,72 m² à 0,01 près.