ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Histoire paillarde...         volume du cylindre      niveau 4ème/3ème

Lors des moissons, les pailleuses sont des machines servant à fabriquer des bottes de paille cylindriques ou rectangulaires (plus précisément parallélépipédiques).

1. Une pailleuses produit des bottes cylindriques de 1,20 m de diamètre et de 1,50 m de hauteur.

Calculer le volume de la botte à 0,01 près.

2. La pailleuse est réglée pour obtenir une botte de 2,50 m3 pour une hauteur de 1,50 m.

Quel sera le diamètre d de la botte produite ?

Si tu sèches après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

1. Le volume du cylindre est donné par la formule V =  πr2h. On a ici (en mètres) : r = 1,20 ÷ 2 = 0,60 et h = 1,50.

On a donc, en utilisant la touche π de la calculatrice : V = 1,696... m3. Soit :

 V = 1,70 m3 à 0,01 près

2. On a l'égalité : πr21,5 = 2,5. C'est à dire :

  L'usage de la calculatrice ne doit pas conduire à des erreurs dues au produit présent dans le dénominateur ! il s'agit de diviser par un produit. Par suite, on tapera :

La calculatrice affiche alors la valeur de r2 dont on devra prendre la racine carrée pour obtenir r. Enfin, on multiplie par 2 pour obtenir le diamètre d. On obtient (en mètres) d = 1,456.... Donc :

d = 1,46 m


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