ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Histoire paillarde...         volume du cylindre      niveau 4ème/3ème

Lors des moissons, les pailleuses sont des machines servant à fabriquer des bottes de paille cylindriques ou rectangulaires (plus précisément parallélépipédiques).

1. Une pailleuses produit des bottes cylindriques de 1,20 m de diamètre et de 1,50 m de hauteur.

Calculer le volume de la botte à 0,01 près.

2. La pailleuse est réglée pour obtenir une botte de 2,50 m³ pour une hauteur de 1,50 m.

Quel sera le diamètre d de la botte produite ?

1. Le volume du cylindre est donné par la formule V =  πr² × h. On a ici (en mètres) : r = 1,20 ÷ 2 = 0,60 et h = 1,50.

On a donc, en utilisant la touche π de la calculatrice : V = 1,696... m³. Soit :

 V = 1,70 m³ à 0,01 près

2. On a l'égalité : πr²1,5 = 2,5. C'est à dire :

 !  L'usage de la calculatrice ne doit pas conduire à des erreurs dues au produit présent dans le dénominateur ! il s'agit de diviser par un produit. Par suite, on tapera :

• 2.5 ÷ (π × 1,5)   ou bien   2.5 ÷ π ÷ 1,5

La calculatrice affiche alors la valeur de r² dont on devra prendre la racine carrée pour obtenir r. Enfin, on multiplie par 2 pour obtenir le diamètre d. On obtient (en mètres) d = 1,456.... Donc :

d = 1,46 m