ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Conversion
francs-euros niveau 6è /
5è |
Il y a bien longtemps déjà, en l'an 2002, sur le panneau de gauche d'une station service d'un supermarché bien connu (tant pis pour la pub...), on pouvait lire, de haut en bas, le prix en francs français de l'essence Sans plomb 98, Sans plomb 95, Super et Gazole.
Sur le panneau de droite, l'équivalence des prix affichés en Euros
arrondis au centime.Rappel : 1 € vaut 6,55957 FF
1°/ Sans utiliser une machine qui convertit les FF en €, vérifier si tout cela est bien exact et qui perd ou gagne dans cette affaire...
2°/ Un client de la station fait son plein. La pompe indique alors 56,4 litres de SP 95 et affiche le prix en euros.
a/ Quel
est ce prix ?
b/ D'après le panneau, quel est son équivalent en francs ?
➔ Sur les panneaux, les écritures F/L et €/L signifient respectivement francs par litre et euros par litre.
Si tu sèches après avoir bien cherché : ››››
| Solution : |
1°/
Sans plomb 98
: on divise
6,25 par le 6,55957; la machine trouve 0,952806357...
On
ne doit considérer que 3 décimales, c'est à dire
les trois
premiers chiffres après la
virgule,
et arrondir ensuite au
centième d'euro
en ne
conservant donc, au maximum, que 2 chiffres après la
virgule. Le résultat
en euros est donc 0,952 que nous arrondissons
à 0,95
€
: le consommateur est ici légèrement
gagnant.
Sans plomb 95
: on divise
6,05 par le 6,55957; la machine trouve 0,922... Le prix en euros
est donc 0,92
€
: le consommateur est encore ici légèrement
gagnant
(deux
millièmes d'euros par litre).
Super : on divise 6,75 par le 6,55957; la machine trouve 1,02903... Le prix en euros est donc 1,03 € : le consommateur est ici légèrement perdant.
»
Le consommateur perd moins
de 1 millième d'euro par
litre.
Admettons qu'il fasse un plein de 80 litres; il perd alors moins
de 0,08 €; ce qui correspond à 52 centimes
de francs. A raison d'un plein par mois, cela fait 6,30 F par an.
Gazole : on divise 4,87 par le 6,55957; la machine trouve 0,742... Le prix en euros est donc 0,74 € : le consommateur est ici légèrement gagnant.
2°/
a/ 1 litre coûte 0,92 € et 56,4 × 0,92 = 51,888. La pompe affichera donc : 51,89 €.
b/ Un pompe affichant en francs marquerait : 56,4 × 6,05 = 341,22 F, soit (en divisant par 6,55957 et en arrondissant au centime d'euro) : 52,02 €.
➔ Cette conversion n'est pas favorable au consommateur mais la différence est minime; on remarque qu'elle est de 0,13 euros pour 56,4 litres; la différence est donc de 0,002 euros par litre : c'est bien la conséquence de l'arrondi fait ci-dessus.