ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Caractériser un losange  #2     •••     niveau 5è    » #1 , caractériser un carré

» pourquoi des figures animées

1°/  Rédige l'énoncé relatif à cette figure en précisément clairement l'objectif (la question).

2°/  Résous ce problème en exprimant avec soin les savoirs sur lesquels tu appuies ton raisonnement.

1°/  Par construction, le quadrilatère ABCD possède deux côtés opposés parallèles [AB] et [CD] de même mesure : c'est donc un parallélogramme. D'où l'énoncé :

• On considère un parallélogramme ABCD tel que AB > AD.
• Le cercle de centre A passant par D coupe le côté [AB] en E.
• La parallèle à (BC) passant par E coupe le côté [DC] en F.

  Prouver que le quadrilatère AEFD est un losange.

  

2°/  Comme ABCD est un parallélogramme, on peut affirmer :

• d'une part : (AB) // (DC), donc (AE) // (......) et (AD) // (......).
• d'autre part : (AD) // (......)

Mais, par construction, (BC) est parallèle à (.....). Donc (.....) est parallèle à (EF).

Le quadrilatère AEFD, ayant ses côtés opposés ........................, est un ...................................

Or, par construction, AD = AE. Un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même mesure est un ...................

Conclusion :      

 AEFD est un losange.