ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Apprendre à construire
niveau 4ème
Outils : hauteurs dans un triangle |
On considère la configuration ci-dessous :
On demande de tracer les trois hauteurs du triangle ABC à la règle seule : sans usage d'une équerre, d'un compas ou d'un rapporteur (construction euclidienne).
Si tu sèches après avoir bien cherché : ››››
| Solution : |
Un théorème de cours (4ème) énonce qu'un triangle inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre est rectangle en le sommet opposé à ce diamètre. Le triangle AMB est donc rectangle en M. Par conséquent, dans le triangle ABC, (AM) est la hauteur issue de A.
La droite (CA) recoupe le cercle en N : la droite (BN) est donc la hauteur issue de B dans le triangle ABC.
Dans un triangle les trois hauteurs sont concourantes en un point H (à l'extérieur du triangle si ce dernier admet un angle obtus). Dans notre cas de figure, H est l'intersection des hauteurs (AM) et (BN). La troisième hauteur cherchée est alors (CH).
