ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Histoire de trains  #1 ...     niveau 3ème       système linéaire 2x2       #2

Si un train augmente sa vitesse de 10km/h sur un trajet, il gagne 40 minutes.

S'il diminuait sa vitesse de 10km/h, il perdrait une heure.

Quelle est la longueur du trajet ?

Si tu sèches après avoir bien cherché (solution à compléter) :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Soit d la distance exprimée en km, v la vitesse exprimée en km/h et t le temps exprimé en heures.

On a la formule bien connue d = v x t.

En roulant à 10km de plus par heure, le temps diminue de 40 minutes soit 46/60 = ..../.... d'heures. On peut donc écrire, en égalant les distances parcourues à v à l'heure et v + 10 à l'heure :

En roulant à 10km de moins par heure, le temps augmente d'une heure. On peut donc écrire dans ce cas :

Développe et réduis chacune des équations trouvées. Le produit vt s'élimine et tu devrais trouver :

C'est un système de deux équations à deux inconnues. La seconde équation fournit 10t = v - 10 que l'on reporte dans la première équation. On trouvera facilement :

t = 4h  , v = 50 km/h

Conclusion :

d = vt = 200 km


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