ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
  Histoire de trains
#1 ...
niveau 3ème
système linéaire 2×2
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#2 |
Si un train augmente sa vitesse de 10km/h sur un trajet, il gagne 40 minutes.
S'il
diminuait sa vitesse de 10km/h, il perdrait une heure.
Quelle est la longueur du trajet ?
Si tu sèches après avoir bien cherché (solution à compléter) : ››››
| Solution : |
Soit d la distance exprimée en km, v la vitesse exprimée en km/h et t le temps exprimé en heures.
On a la formule bien connue d = v x t.
En roulant à 10km de plus par heure, le temps diminue de 40 minutes soit 46/60 = ..../.... d'heures. On peut donc écrire, en égalant les distances parcourues à v à l'heure et v + 10 à l'heure :
vt = (v + ........)(t - 2/3)
En roulant à 10km de moins par heure, le temps augmente d'une heure. On peut donc écrire dans ce cas :
vt = (v - 10)(t + ......)
Développe et réduis chacune des équations trouvées. Le produit vt s'élimine et tu devrais trouver :
C'est un système de deux équations à deux inconnues. La seconde équation fournit 10t = v - 10 que l'on reporte dans la première équation. On trouvera facilement :
t = 4h , v = 50 km/h
Conclusion :
d = vt = 200 km
