ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Inscription d'un triangle équilatéral dans un cercle    niveau 4ème/3ème
    
Plus dur : inscription dans un carré

Cet exercice est dû au mathématicien français Sébastien Le Clerc (1637-1714). Source image : Encyclopédie Larousse Méthodique, sous la direction de Paul Augé - volume 2, 1955.

On considère un cercle et un point A de ce cercle. On demande de construire, au sens d'Euclide (c'est à die à la règle non graduée et au compas), un triangle équilatéral AGF, G et F devant être situés sur le cercle (triangle équilatéral inscrit de sommet A donné), cette construction ne devant utiliser qu'un seul tracé d'arc de cercle.

La construction de l'hexagone régulier, illustrée ci-dessous et bien connu des écoliers
pour tracer une rosace, est ici illicite !

Si vous séchez après avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Soit O le centre du cercle (c) donné et A sur le cercle.

Le triangle AGF est équilatéral. En effet :

En classe de 4ème :

On montrera facilement, en traçant [AC], [GO] et [GC] que le triangle OGC est équilatéral, puis que ^GAC = 30°, d'où ...

En classe de 3ème :

On pourrait faire bon usage des angles inscrits...


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