ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Hauteurs d'un triangle      TD niveau 5è/4è       niveau 3ème , niveau 1èreS/TerS

On se propose de prouver le concours des hauteurs d'un triangle sachant que les médiatrices sont concourantes. On s'intéresse ici au cas où les angles du triangle ABC sont aigus (leurs mesures ne dépassent pas 90°).
 

Voici la même figure générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :


Si ton navigateur accepte les applets Java :
Tu peux déformer le triangle ABC en agissant sur ses sommets.
Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java

étape 1. Observe maintenant le quadrilatère MACB; ses côtés opposés sont .................... ; pourquoi ? MACB est donc un ............................. On en déduit MA = BC.

étape 2. Observe maintenant le quadrilatère ANCB; ses côtés opposés sont .................... pour les mêmes raisons que précédemment ! ANCB est donc un ............................. On en déduit AN = BC.

étape 3. Dans le triangle MNP, on peut maintenant affirmer que (AH) est la .......................... du côté [.....]. Pourquoi ?

étape 4. On pourrait prouver de même que (CL) est la ........................ du côté [......]; il suffit d'étudier les quadrilatères ............... et .................

étape 5. On pourrait enfin prouver que (BK) est la ........................ du côté [......]. Ok ?

Conclusion : les ................ du triangle ABC apparaissent comme les ........................ du ..............
MNP, Elles sont donc
concourantes.

  Prolongement : étudier le cas où ABC admet un angle obtus, en A par exemple.


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