ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Hauteurs d'un triangle      TD niveau 5è/4è       niveau 3ème , niveau 1èreS/TerS

Il s'agit de prouver ici le concours des hauteurs d'un triangle sachant que les médiatrices sont concourantes (é-lé-men-taire !!!). Contemple cette figure; tu peux déformer le triangle ABC en agissant sur ses sommets.

On s'intéresse ici au cas où les angles du triangle ABC sont aigus (de mesure ne dépassant pas 90°).
Que constates-tu ? Pour voir les questions, utilise l'ascenseur ou la roulette de ta souris !

étape 1. Observe maintenant le quadrilatère MACB; ses côtés opposés sont .................... ; pourquoi ? MACB est donc un ............................. On en déduit MA = BC.

étape 2. Observe maintenant le quadrilatère ANCB; ses côtés opposés sont .................... pour les mêmes raisons que précédemment ! ANCB est donc un ............................. On en déduit AN = BC.

étape 3. Dans le triangle MNP, on peut maintenant affirmer que (AH) est la .......................... du côté [.....]. Pourquoi ?

étape 4. On pourrait prouver de même que (CL) est la ........................ du côté [......]; il suffit d'étudier les quadrilatères ............... et .................

étape 5. On pourrait enfin prouver que (BK) est la ........................ du côté [......]. Ok ?

Conclusion : les ................ du triangle ABC apparaissent comme les ........................ du ..............
MNP, Elles sont donc
concourantes.

  Prolongement : étudier le cas où ABC admet un angle obtus, en A par exemple.


© Serge Mehl - www.chronomath.com