ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Un camelot a revendu une marchandise en gagnant 25% sur le prix d'achat. Il avait hésité à la revendre encore plus chère, 66 € de plus, ce qui n'aurait pas été très honnête, mais lui aurait fait gagner 24% sur le prix de vente qu'il a pratiqué.

        a/  Quel est ce prix de vente ?
        b/  Quel est le prix d'achat de cette marchandise ?

» Indications :   

On appellera p_a le prix d'achat et p_v le prix de vente effectif : on sera conduit à un très simple système linéaire de deux équations à deux inconnues.

Si p_a désigne le prix d'achat et p_v le prix de vente effectivement pratiqué par notre camelot, on a :

d'une part :

• p_v = pa + 25% x p_a, soit p_v = 1,25 x p_a

d'autre part :

• p_v + 66 = p_v + 24% x p_v, soit 24% x p_v = 66

Cette seconde équation fournit facilement p_v = 6600/24 = 275.

Le prix de vente est donc 275 € et on déduit de la première équation p_a = p_v /1,25. Le prix d'achat était 220 €.

Vérification :

• gain sur le sur le prix d'achat : 275 - 220 = 55. Pourcentage de gain : (55/220) x 100 = 25%