ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Le patron se met en boule...     TP niveau collège             un problème de transfert...

Un ballon de football est un icosaèdre tronqué, solide archimédien... gonflé ! Il est composé de pentagones réguliers entourés d'hexagones réguliers, ce qui lui confère 32 faces : 12 pentagones, 20 hexagones. On part d'un icosaèdre, polyèdre régulier (20 faces équilatérales) de Platon, on le tronque en chacun de ses 12 sommets au 1/3 de chaque arête :

Depuis les années 1980, avec les progrès rencontrés dans les matières synthétiques, le polyuréthane et le PVC remplace avantageusement le cuir. Les ballons obtenus sont plus lisses et plus sphériques, ce qui évite les distorsions et permet un shoot plus précis bien que les faces soient moins nombreuses : 8 pour le ballon du Mondial 2010.

Concernant notre icosaèdre tronqué, voilà le résultat à plat, en deux couleurs... :

Télécharger le patron et les fichiers Cabri II, dont les macros nécessaires à la construction des pentagones et hexagones. En cliquant sur 2 points A et B, Cabri II tracera le pentagone ou l'hexagone régulier de côté AB. La macro relative au pentagone utilise la construction de Dürer.


première ébauche après découpe du patron


le ballon prend forme...


et voilà le bébé.

Peut-être voulez-vous "fabriquer" un ballon d'un certain rayon R, alors pour info, si on note c la mesure des arêtes des pentagones et hexagones et Φ le nombre d'or, on a :


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