ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Médiatrice et mesures d'angles         TD  niveau 6ème/5ème
         Fournitures et matériel nécessaires : feuille blanche , règle graduée , compas , rapporteur, stylos ou crayons : noir , rouge , vert

Voici un programme de construction :

Vérifier la figure :

1. Que constates-tu ? Explique pourquoi !

2. Que constates-tu ? Explique pourquoi !

Si tu sèches après avoir bien cherché :
© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Réponses

Voici la figure générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre :

La même figure générée CabriJava pour Internet dans sa version dynamique :


Si ton navigateur accepte les applets Java :
Tu
peux déformer la figure en déplaçant la droite d, et les points A et B
Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java

 1. On constate que le cercle de centre O passant par A passe aussi par B et A' car O est à la fois :

et l'on sait que tout point situé sur la médiatrice d'un segment est à égale distance de ses extrémités :

OA = OB et OA = OA' , donc OA = OA' = OB

 2. En mesurant soigneusement les angles ^A'OB et ^IOJ, on constate que ^A'OB = 2 x ^IOJ. Cela s'explique par le fait que, par symétrie (conservation des angles) :


  Remarques :    

  1. Suivant l'inclinaison de d, les mesures des angles ci-dessus changent ! ce qui reste vrai, c'est la relation ^A'OB = 2 x ^IOJ. Tu peux vérifier cela en "déplaçant" d sur la figure dynamique

  2. Si tu déplaces "horizontalement" le segment [AB], sans changer sa mesure, les mesures des angles restent  invariantes. En effet ^IOJ garde alors la même valeur puisque d est invariante et (OJ) reste "verticale".


© Serge Mehl - www.chronomath.com