ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Médiatrice et mesures d'angles        animation      TD  niveau 6ème/5ème
         Fournitures et matériel nécessaires : feuille blanche , règle graduée , compas , rapporteur, stylos ou crayons : noir , rouge , vert

Voici un programme de construction :

Vers le centre de la feuille, trace en oblique et en vert une droite d;

Trace un segment [AB] de 7 cm, « au-dessus » de d et parallèle au bord supérieur de la feuille;

Place le symétrique de A par rapport à d. Appelle-le A', trace le segment [AA'] et place son milieu I;

Trace en vert, en utilisant la règle et le compas, la médiatrice de [AB]; elle coupe d en O; Tu appelleras J le milieu de [AB];

Trace le cercle de centre O passant par A;

Que constates-tu ? Explique pourquoi.

Marque en rouge l'angle ^A'OB et en bleu l'angle ^IOJ. Mesure-les avec soin.

Que constates-tu ? Explique pourquoi !

Si tu sèches après avoir bien cherché :
© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Réponses :    

   Je constate que le cercle de centre O passant par A passe aussi par B et A' car O est à la fois :

et l'on sait que tout point situé sur la médiatrice d'un segment est à égale distance de ses extrémités :

OA = OB et OA = OA' , donc OA = OA' = OB

   En mesurant soigneusement les angles ^A'OB et ^IOJ, je constate que ^A'OB = 2 x ^IOJ. Cela s'explique par le fait que, par symétrie (conservation des angles) :

  Remarques :

  1. Suivant l'inclinaison de d, les mesures des angles ci-dessus changent ! ce qui reste vrai, c'est la relation ^A'OB = 2 x ^IOJ. Tu peux vérifier cela en "déplaçant" d

  2. Si tu déplaces "horizontalement" le segment [AB], sans changer sa mesure, les mesures des angles restent  invariantes. En effet ^IOJ garde alors la même valeur puisque d est invariante et (OJ) reste "verticale".


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