ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Parallélogramme & bissectrices  #1      #2   niveau 5è/4è

Nous allons supposer dans ce problème que E est situé sur [DC] :

Comparer les mesures des côtés [AB] et [BC]


 Prolongements :

Si tu sèches après avoir bien cherché (solution à compléter) :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

Supposons E sur [CD].

ABCD étant un ........................., les droites (AB) et (.....) sont parallèles et coupées par la sécante (AE). Par conséquent, les angles alternes-internes ^BAE et ^.......... sont égaux (même mesure).

[AE) étant la bissectrice de l'angle ^DAB, on a ^DAE = ^........... En conséquence, le triangle DAE est isocèle en ........ Par suite AD = DE

En raisonnant de la même façon sur l'angle ^ABC, on en déduirait que le triangle ........... est isocèle en C. Donc BC = .........

Mais AD = BC. D'où E est le ................ de [DC] et la relation cherchée est AB = 2BC

On pourra énoncer et prouver la réciproque de cette jolie propriété


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