ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Somme des angles d'un triangle        TD niveau 6ème    Outil : symétrie axiale            » exercice élémentaire , voir aussi...

La somme des angles d'un triangle (180°) n'est pas au programme de 6ème. On la rencontre en 5ème avec la symétrie centrale et/ou les angles alternes-internes. Mais c'est un secret de polichinelle... Le professeur peut alors (à ses risques et périls si son IPR est chatouilleux sur les programmes officiels...), lever le "secret" en apportant la preuve de ce résultat en 6ème au moyen de la composée de deux symétries axiales d'axes perpendiculaires qui n'est autre qu'une symétrie centrale.
 

Une diagonale d'un rectangle partage ce dernier en deux triangles rectangles isométriques (superposables)

 ➔  On suppose ici connu (ou on admet) que les droites d1 et d2 passant par les milieux des côtés opposés (appelées parfois médianes du rectangle) sont les axes de symétrie du rectangle.

1/  Compléte le tableau ci-dessous :

• En déduire l'égalité des angles ^DAC et ^ACB.

• Compléte : ^BAC = ......
• Conclure.
   

 ➔   Un triangle ne peut pas posséder plus d'un angle obtus. Ce sera ici ^A.

• On considère un triangle quelconque ABC. L'angle ^A peut être aigu, droit ou obtus. ^B et ^C sont aigus.

• Trace la parallèle à (BC) passant par A.

• Trace les perpendiculaires à cette parallèle issues de B et C. On obtient les points K et L
  (figure ci-dessous).

• Note H le pied de la perpendiculaire à [BC] passant par A.

2/  Justifie que les quadrilatères BCLK, BHAK et HCLA sont des rectangles.
 
3/  Utilise le résultat préliminaire afin de prouver que la somme des mesures des angles du triangle ABC est égale à 180°.

Si ton navigateur accepte les applets Java :
Tu peux déplacer les point A, B et C.  Mais A doit rester dans [KL] !