ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Symétrie centrale #3    niveau 5è/3è      » cours | objectif       » #1 , #2

  

• Rédige l'énoncé relatif à cette figure.
• Peux-tu résoudre ce problème en utilisant uniquement les propriétés de la symétrie centrale ?

 ➔  Variantes :

• En 5ème et 4ème : tracer deux segments auxiliaires en prouvant l'existence d'un parallélogramme.
• En 3ème : utiliser le théorème de Thalès dans sa configuration croisée.

Enoncé : On considère un rectangle ABCD. On note J et K les milieux respectifs des côtés [AB] et [CD].

Question : Que peut-on dire du point d'intersection de la diagonale [AC] avec le segment [JK] ?

Réponse à la question (à compléter...) :

Le quadrilatère ABCD étant un ............., il admet un .......... de .............. O qui est le ............. commun de ses ................ [.......] et [BD].

Appelons S la symétrie (centrale) de centre O.

J est le ............ de [AB] et on sait que la symétrie centrale conserve les milieux.
Or l'image de [AB] par S est [C....]. L'image de J par S est donc le point K, milieu de [.....].

[JK] et [AC] ont donc le même milieu : le centre de la symétrie S c'est à dire O, centre du rectangle.

 ➔   Variantes :

• En 5ème et 4ème : l'usage des symétries, c'est bien beau mais fait penser à pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué... tracer [AK] et [JC]. Le quadrilatère AJCK est un parallélogramme. Pourquoi ? conclure.
   

• En 3ème : la propriété de Thalès dans sa configuration "croisée" conduit à :