ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Petits problèmes sur le
périmètre du cercle
niveau 6è |
Dans ces petits problèmes tu dois utiliser la touche
π
de la calculatrice
1.
Pierre a mesuré le tour d'une boîte cylindrique de 14 cm de diamètre. Il a trouvé 47 cm. Son père a fait un petit calcul mental et n'est pas d'accord. Et toi ? Explique !2. En mesurant la circonférence d'une poulie (petite roue), on a trouvé 17,4 cm. Quel est le rayon de la poulie (au mm près) ?
3. Le rayon de la Terre à l'équateur est de 6370 km. Quelle est, arrondie à la centaine (de kilomètres), la mesure de la circonférence de la Terre à l'équateur ?
4.
a/ Dessine un carré de côté 6 cm et mesure la diagonale du
carré au mm près.
b/ Calcule le périmètre du cercle qui passe par les 4
sommets du carré. Explique !
5. Le diamètre d'une roue de voiture est de 54 cm
(pneu compris). Calculer en mètres la distance parcourue par la voiture si les roues font exactement 100 tours. On arrondira au cm.6. La corde d’un puits est enroulée autour d’un rondin de bois cylindrique de diamètre 20 cm munie d’une manivelle. La corde ne se recouvre pas. Il a fallu faire 20 tours pour remonter le seau au niveau du sol depuis la surface de l’eau. Quelle est la profondeur du puits exprimée en mètres (on arrondira à la dizaine de centimètres) ?
7. Une voiture a parcouru exactement 1 km. Les roues ont fait exactement 530 tours. Quel est (en cm) le diamètre des roues (pneu compris) ? on arrondira à l'unité.
| Solutions : |
1.
La circonférence de la boîte est π × 14, soit environ 3 x 14 = 42 : résultat très éloigné de 47.2. En appelant d le diamètre de la poulie, la circonférence est calculée par π x d. Donc, en cm, d = 17,4 ÷ π et on doit diviser encore par 2 pour obtenir le rayon (moitié du diamètre). La calculatrice fournit 2,769... Le rayon est donc 2,8 cm (arrondi au mm).
3.
La circonférence de la Terre à l'équateur mesure (en km)
: 2 × π
x 6370 ≅ 40023.
Donc, arrondie à la centaine, la réponse est
40 000 km.
4. a) Au mm près, la diagonale du carré mesure 8,5 cm. C'est le diamètre du cercle passant par les 4 sommets.
b) Le périmètre cherché est donné par π x 8,5 : soit 26,7 cm au mm près.
5. La circonférence de la roue est la distance parcourue par la voiture pour un tour de roue. Elle est calculée par la formule π × d où d est le diamètre
.On a donc ici π × 54. Pour 100 tours, la distance parcourue est, en cm : (π × 54) x 100 ≅ 16964,6. En mètres et arrondie au cm, la réponse est 169,65 m.
6. Chaque tour de manivelle fait remonter le seau d'une hauteur égale à la circonférence du rondin de bois. Cette circonférence est calculée par la formule π × d où d est le diamètre.
On a donc ici π x 20 et puisqu'il faut 20 tours de manivelle, la profondeur du puits est, en cm : (π × 20) × 20 ≅ 1256,63. Arrondie à la dizaine de centimètres, la profondeur est 1260 cm, soit 12, 60 m.
7. Afin de trouver le diamètre des roues, on calcule leur circonférence : cela revient à calculer de combien avance la voiture pour un seul tour de roue : 1 km = 1000 m = 100 000 cm et 100 000 ÷ 530 ≅ 188,67 cm.
Pour obtenir le diamètre, il nous faut maintenant diviser par p. La calculatrice fournit 188,67 ÷ π ≅ 60,05. Arrondi à l'unité près, le diamètre des roues est 60 cm.