ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Développer les identités remarquables  (ax ± b)2 & (ax + b)(ax - b) 
       niveau 3è           Entraînez-vous!  , niveau 5è/4è  , niveau 3è/2nde   

Les identités, dites remarquables, étudiées en classe de 3ème se limitent à :

Elles permettent de factoriser ou développer plus rapidement des expressions du second degré.

De telles formes sont légions car notre planète et notre univers sont régis par des lois quadratiques (de degré 2) : trajectoires elliptiques des planètes, paraboliques ou hyperboliques d'objets célestes (comme les comètes), mouvement des projectiles (parabolique), mouvement accéléré, nature sphérique des planètes, etc.

Forme (a ± b)2  et  (a + b)(a - b) où a, b et désignent des nombres quelconques

Littéralement :

Numériquement :

  Il faut s'entraîner à faire le calcul « en 1 coup » comme dans les exemples donnés !

On n'ajoute que des objets de même nature : des avec des , des 2 avec des 2, etc. Pour obtenir des 3, il aurait fallu avoir une forme multiplicative comme 62 x 15 = 903 car 2 x = x x = 3.

Et maintenant, entraînez-vous : en cas de mauvaise réponse, le programme vous affichera le développement et le résultat réduit. Pour entrer le carré de x, utiliser la touche en haut, à gauche du de votre clavier.

Les identités remarquables (a ± b)² et (b ± a)² doivent être développées suivant les puissances croissantes ou décroissantes. Par exemple : (7 - 2)² et (2 - 7)² seront développées au choix 49² - 28 + 4 ou 4 - 28 + 49² mais 49² + 4 - 28 ne sera pas accepté. Ce "formatage" (usuel en mathématiques) permet de simplifier le programme...

  Ne pas mettre d'espaces entre les signes et les nombres
Vous pouvez obtenir la réponse sans écrire la votre : cliquez sur OK, mais vous n'aurez pas une bonne note...

 

Forme combinée (m ± p)2 ± (a ± b)(c ± d)  :
  Internautes, élèves, professeurs, dans l'intérêt de tous, merci de me signaler des bugs éventuels dans le programme.


© Serge Mehl - www.chronomath.com