ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Pyramides de disques
TD
niveau 4è/3è
»
Variantes
: Pyramide de tubes , Pyramide de
boules |
On
a empilé 6 disques de même diamètre selon le schéma
ci-dessous.
Quelle est la hauteur exacte de la
"pyramide" obtenue ?
Indications et réponse :
On admet, tu peux facilement l'expliquer, que les centres de trois cercles (ou disques) de même rayon placés tangentiellement en ligne sont alignés :
Les lignes des centres des boules forment un triangle équilatéral que l'on note ABC :
Soit R le rayon des disques
et h désigne la hauteur du triangle équilatéral ABC.
Explique pourquoi la
hauteur de la pyramide est 2R + h.
Exprime en fonction de R
la mesure de BC (qui est aussi celle de AB et AC).
Au moyen de la trigonométrie ou du théorème de Pythagore, montre que la hauteur d'un triangle équilatéral de côté c est :
Réponse :
La hauteur est 2r + 2r√3 = 2r(1 + √3)