Prisme et perspective

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Perspective d'un prisme #1 niveau 5è/3è
» C'est quoi la perspective cavalière , Perspective d'un prisme #2

Voici une perspective cavalière d'un prisme droit, du type tranche de camembert... :

1. Redessine là, sans la colorier, en respectant les dimensions et en faisant apparaître en pointillés les arêtes cachées.

2. On appelle DEF la base du prisme (le plus petit angle de cette base étant en D), ABC la face supérieure, la face rectangulaire ici visible étant alors BCFE. Et on suppose maintenant qu'en réalité, AB = 7 cm et DF = 4 cm et que ^BAC est droit.

→ Place correctement les noms des sommets sur ta perspective faite en 1.

3. Dessine en vraie grandeur la base DEF du prisme. Donne (en mesurant avec soin) la mesure de l'arête [EF] au mm près.

4. Si l'on pose le prisme sur sa face ABED, quelles seront les arêtes verticales ?

5. On suppose en outre (en plus) que BE = 6 cm. Calcule l'aire totale des faces latérales de ce prisme (placé sur sa base DEF) en choisissant 8 cm comme valeur approchée de EF.

6. On pose maintenant le prisme sur sa face ACFD (on a ici encore BE = 6 cm). Dessine une perspective cavalière du prisme en supposant que la face ABC est vue en vraie grandeur.

» Tu peux décider de la profondeur; elle n'est pas imposée. Respecte seulement les dimensions de la base vue de face.

Si tu sèches après avoir bien cherché : ››››

Réponse :

3. Dans un prisme droit, la base et la face supérieure sont isométriques (mêmes mesures); donc l'angle ^EDF est droit et DE = AB = 7 cm. On trace un angle droit de sommet D, on reporte sur les côtés 7 cm et 4 cm afin d'obtenir le triangle rectangle DEF en vraie grandeur. La mesure de [EF] est alors 8,1 cm au mm près (8 cm est très acceptable !) :

4. Placé sur la face ABED; les arêtes verticales seront [AC] et [DF].

5. On a ici AB = 7 cm, DF = 4 cm et BE = 6 cm. les faces latérales sont les rectangles ABED, ACFD et BCFE. L'aire totale de ces faces est donc donné par le nombre 6 x (7 + 4 + 8), soit 114 cm².