ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Observer les propriétés d'une figure              TD niveau 4ème    •••    » objectif

Observe bien cette figure animée, il s'agit d'un petit problème :

• Rédige un énoncé.
• à ton avis, quelle pourrait être la question ?

Enoncé :     

On considère un angle ^xOy et sa bissectrice [Oz). Soit M un point de [Oz). Les parallèles aux côtés de l'angle, issues de M, coupent [Ox) en N et [Oy) en P.

Question :     

Montrer que le quadrilatère ONMP est un losange.

 

Preuve :

• Les droites (Ox) et (MP) d'une part, (Oy) et (MN) d'autre part sont parallèles (hypothèses de l'énoncé). En conséquence ONMP est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles : c'est un parallélogramme.

De plus :

• Les droites (Oy) et (MN) sont parallèles; elles sont coupées par la sécante (Oz); dans cette configuration, les angles ^POM et ^OMN sont en situation alternes-internes et ont donc même mesure;

• code maintenant la figure, si ce n'est déjà fait, en n'oubliant pas l'hypothèse principale...

• le triangle ONM est donc isocèle de sommet principal N; par suite NO = NM;

• Un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même mesure est un losange;

• En conséquence ONMP est un losange.