Somme des angles dans un triangle #2

ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Observer, démontrer, rédiger : somme des angles d'un triangle #2
niveau 5ème » objectif , rappel de cours » #1 , #3

Prérequis : la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.

Dans cet exercice, tu ne dois pas mesurer mais calculer en justifiant !
Mais tu pourras mesurer pour vérifier...

Si tu sèches après avoir bien cherché : ››››

Solution :

Il est rappelé sur cette figure que, dans tout triangle, la somme des mesures angles est la mesure de l'angle plat, soit 180°. On trouvera sur ChronoMath la preuve de ce résultat :

Somme des angles d'un triangle : ››››

Puisque (AF) est une hauteur du triangle ABC, l'angle ^AFC est droit : sa mesure est donc 90° :

^AFC = 90°

Selon le théorème rappelé sur la figure, on a, dans le triangle AFC :

^FCA = 180° - 90° - 10° = 80°

Un angle plat mesure 180°. Donc :

^DEA = 180° - 80° = 100°

Et selon le théorème rappelé sur la figure, on déduit, dans le triangle ADE :

^ADE = 180° - 10° - 100° = 70°

➔ Deux angles opposés par le sommet ont même mesure, par conséquent :

^BDF = 70°

Et la suite de la rédaction est laissée au jeune lecteur...