ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Pyramide de nombres  #1          niveau 5è        cas multiplicatif


Dans la pyramide ci-dessus, le nombre dans une case est la somme des nombres placés en dessous d'elle.

Quelle est donc la valeur de x ?

On suppose maintenant que le nombre dans une case est la différence -de gauche à droite- des nombres placés en dessous d'elle.

Quelle est alors la valeur de x ?

Que remarquez-vous quant aux résultats trouvés en 1° et 2° ? Et si c'était le cas quels que soient les nombres donnés ?

 Remplacez 1 par a, 8 par b et -3 par c...

Si vous séchez près avoir bien cherché :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :



 

 

Nous avons (8 + x) + (x - 3) = 1, ce qui fournit : x = 2
 

 (8 - x) - [x -(- 3)] = 1, ce qui fournit : x = -2

 si les () n'ont pas un rôle fondamental en addition, elles en ont un en soustraction...
 

 On constate ci-dessus que les solutions sont opposées.
 Est-ce généralement le cas ?
  • Addition :
    b + c + 2x = a, donc
    x = (a - b - c)/2
  • Soustraction :
     (b - x) - (x - c) = a, donc x = (b + c - a)/2, ce qui peut s'écrire

x = (-a + b + c)/2

 On constate que les solutions sont opposées : le cas est général.


 


© Serge Mehl - www.chronomath.com