ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

J'apprends à démontrer : caractérisation d'un carré  #2    niveau 5ème        » objectif    |   » #1 , #3 , #4

• Rédige l'énoncé de ce petit problème
• Essaie de justifier que IJKL est un ...

• On considère un carré ABCD de centre O (point d'intersection des diagonales).
• On note I, J, K et L les milieux respectifs des demi-diagonales [OA], [OB], [OC] et [OD].

Prouver que le quadrilatère IJKL est aussi un carré.

 

Preuve :   

Les diagonales du carré ABCD :

• ont même mesure;
• se coupent en leur milieu;
• sont perpendiculaires.

En conséquence :     

• OA = OB = OC = OD;
• et puisque I, J, K et L sont les milieux des demi-diagonales du carré ABCD, on a :

Ainsi :  

Les diagonales [IK] et [LJ] du quadrilatère IJKL :

• se coupent en leur milieu
• ont même mesure
• sont perpendiculaires

Conclusion :     

IJKL est donc un carré.

  Trop facile !