ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Quadrisection d'un segment        niveau 4è/3è           Trisection | Centre de gravité du tétraèdre

On considère un triangle ABC. On note M le milieu de [AC].
On suppose que DB est le tiers de CB. Le segment [BM] coupe  [AD] en F.

Montrer que FD est le quart de AD

 

Indications, solution à compléter :   

  1. M est le ............... [AC], E est le ............... de [CD].

  2. Si un segment joint les ............... de deux côtés d'un triangle, sa ................ est la ............... de celle du ............... côté.
    De cette propriété, je déduis que dans le triangle ACD, on a AD = .........

  3. Comme D est au 1/3 de CB à partir de B, D est au ........ de CB à partir de C et comme E est le milieu de [CD], je déduis que
    CE = ....... = DB et que D est donc le ............ de [EB].

  4. Dans le triangle MBE, on peut affirmer selon la propriété 2 que ME = 2 FD et comme AD = 2ME, nous avons : AD = 4FD.

C'est dire que FD est le quart de AD, ce qu'il fallait démontrer.


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