ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Appliquons "Thalès"    niveau 3è

Un passant observe l'image réfléchie d'un bâtiment dans une flaque d'eau; il est situé à à 23,5 m du bâtiment.

• l'observateur est à 1,2 m de la flaque;

• L'œil de l'observateur est à 1,8 m de haut.

1. Fais une figure mathématique de la situation se ramenant à une configuration de Thalès "croisée".

2. Code la figure en indiquant les angles droits et les mesures connues. Tu appelleras h la hauteur du bâtiment.

3. Calcule la hauteur h.

On considère que le bâtiment est "bien" vertical ainsi que l'observateur. Par conséquent, (OA) et (BD) sont parallèles et on peut appliquer la propriété de Thalès aux droites (OD) et (AB) sécantes en C coupées par les parallèles (OA) et (BD) :

On a les égalités :

CA/CB = CO/CD = AO/BD

On remplace par les mesures connues, en posant h = BD :

1,2 / 22,3 = CO/CD = 1,8 / h

On utilise les quotients extrêmes fournissant (produits en croix) :

h x 1,2 = 22,3 x 1,8

D'où h = 40,14 / 1,2. La hauteur du bâtiment est donc : h = 33,45 m

 ➔  Il est bien évident que ce résultat n'est qu'approximatif car il dépend de la précision des mesures effectuées et de la parfaite réflexion de l'eau calme de la flaque...