ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Calculer avec
le nombre π TD
niveau : 5ème
Calculatrice indispensable !!! |
On devra utiliser la touche
π
et donner les résultats arrondis au centième
(lorsqu'ils ne sont pas des nombres entiers).
| 1. Un bassin circulaire a 24 m de circonférence; calcule une valeur approchée de son rayon. |
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| 2. L'aire d'un bassin est de 6,28 m2. Quel est son diamètre ? |
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| 3. Dans une plaque circulaire de rayon 70 cm, on a découpé un secteur dont l'angle d'ouverture est 120°. Quelle est l'aire de la partie restante ? |
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| 4. Un jardinier veut planter des rosiers autour d'un massif circulaire de 5 m de diamètre en les espaçant de 40 cm environ. Combien doit-il prévoir de rosiers ? |
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| 5. Un rond-point de 30 m de diamètre comporte en bordure une allée circulaire de 2 m de large. Quelle est l'aire de cette allée (signalée en vert sur le dessin) ? |
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| 6. Un carreau (carré) de 50 cm de côté est peint comme indiqué ci-contre : en vert, c'est un cercle tangent intérieurement. Quelle est l'aire de la partie rouge ? |
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| 7. Un carreau carré, dont l'aire est 0,36 m2, est peint comme indiqué ci-contre : en vert, ce sont des quarts de cercle. Quelle est, en dm2, l'aire de la partie rouge ? |
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| Solution : |
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1.
Un bassin circulaire a 24 m de circonférence; calcule une valeur approchée de
son rayon. La circonférence d'un cercle de rayon r est donnée par la formule 2 × π × r; nous avons donc ici 2 × π × r = 24, soit π × r = 12. C'est dire que r = 12 ÷ π r
= 3,82 m |
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2.
L'aire d'un bassin est de 6,28 m2. Quel est son diamètre ? L'aire d'un disque de rayon r est donnée par la formule π × r²; nous avons donc ici π × r² = 6,28. On obtient r² = 6,28 ÷ π; on prend la racine carrée du résultat de la machine (touche √) que l'on multiplie enfin par 2 pour obtenir le diamètre : d = 2,83 m |
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3.
Dans une plaque circulaire de rayon 70 cm, on a découpé un secteur dont
l'angle d'ouverture est 120°.
Quelle est, en m2, l'aire de la partie restante ? 120 × 3 = 360. Le secteur découpé est donc le tiers du disque; il en reste ainsi les 2/3. En m2, l'aire cherchée est : 2/3 × π × (0,70)2 : l'aire arrondie à 0,01 est 1,03 m² |
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4.
Un jardinier veut planter des rosiers autour d'un massif circulaire de 5 m
de diamètre en les espaçant de 40 cm environ. Combien doit-il prévoir de
rosiers ? 5 m font 500 cm. Si d est le diamètre du massif, sa circonférence est donnée par la formule π × d; nous avons donc ici π × d = π × 500 que nous devons diviser par 40; la machine fournit 39,26... : le
jardinier pourra se contenter de 39 rosiers en les espaçant un petit peu
moins... |
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5. Un rond-point de 30 m de diamètre comporte en
bordure une allée circulaire de 2 m de large. Quelle est l'aire de cette
allée (signalée en vert sur le dessin)
? Le rayon du rond-point est 15 m; le rayon de la partie intérieure (en gris) est 13 m. On retire à l'aire totale du rond-point, l'aire de la partie intérieure : π × 152 - π × 132 l'aire arrondie à 0,01 est 175,93 m²,
elle représente exactement 56π |
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6.
Un carreau carré de 50 cm de côté est peint comme indiqué ci-contre : en
vert, c'est un cercle tangent intérieurement. Quelle est, en cm², l'aire de la
partie rouge ? L'aire du carré de côté c est donnée par la formule c × c = c2; c'est ici 502 = 2500 cm². Il s'agit maintenant de retirer l'aire du disque vert de rayon 25 cm : π × 252. La calculatrice fournit : 536,50 cm² |
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7.
Un carreau carré, dont l'aire est 0,36 m2, est peint comme indiqué
ci-contre : en vert, ce sont des quarts de cercle. Quelle est, en dm2,
l'aire de la partie rouge ? L'aire est, comme précédemment, la différence entre l'aire du carré et l'aire du disque équivalent aux 4 quarts de cercle verts. Au moyen de la touche √, on obtient la mesure du côté du carré : 0,6 m exactement, soit 6 dm. Le rayon du disque est donc 3 dm. L'aire du carrée est 36 dm2 et l'aire cherchée sera donc 36 - π × 32. La calculatrice fournit : 7,73 dm² |
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