ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Calculer avec le nombre π       TD niveau : 5ème       Calculatrice indispensable !!!

On devra utiliser la touche π et donner les résultats arrondis au centième
(lorsqu'ils ne sont pas des nombres entiers).

1.   Un bassin circulaire a 24 m de circonférence; calcule une valeur approchée de son rayon.  
2.   L'aire d'un bassin est de 6,28 m2. Quel est son diamètre ?  
3.   Dans une plaque circulaire de rayon 70 cm, on a découpé un secteur dont l'angle d'ouverture est 120°. Quelle est l'aire de la partie restante ?
4.   Un jardinier veut planter des rosiers autour d'un massif circulaire de 5 m de diamètre en les espaçant de 40 cm environ. Combien doit-il prévoir de rosiers ?  
5.   Un rond-point de 30 m  de diamètre comporte en bordure une allée circulaire de 2 m de large. Quelle est l'aire de cette allée (signalée en vert sur le dessin) ?  
6.   Un carreau (carré) de 50 cm de côté est peint comme indiqué ci-contre : en vert, c'est un cercle tangent intérieurement. Quelle est l'aire de la partie rouge ?  
7.   Un carreau carré, dont l'aire est 0,36 m2, est peint comme indiqué ci-contre : en vert, ce sont des quarts de cercle. Quelle est, en dm2, l'aire de la partie rouge ?  


Corrigé :
© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

1.   Un bassin circulaire a 24 m de circonférence; calcule une valeur approchée de son rayon.

La circonférence d'un cercle de rayon r est donnée par la formule 2πr; nous avons donc ici 2πr = 24, soit πr = 12. C'est dire que r = 12 ÷ π       

 r = 3,82 m

 
2.   L'aire d'un bassin est de 6,28 m2. Quel est son diamètre ?

L'aire d'un disque de rayon r est donnée par la formule πr²; nous avons donc ici πr² = 6,28. On obtient r² = 6,28 ÷ π; on prend la racine carrée du résultat de la machine (touche ) que l'on multiplie enfin par 2 pour obtenir le diamètre :

d = 2,83 m

 
3.   Dans une plaque circulaire de rayon 70 cm, on a découpé un secteur dont l'angle d'ouverture est 120°. Quelle est, en m2, l'aire de la partie restante ?

1203 = 360. Le secteur découpé est donc le tiers du disque; il en reste ainsi les 2/3. En m2, l'aire cherchée est : 2/3π(0,70)2 :

l'aire arrondie à 0,01 est 1,03 m²

 
4.   Un jardinier veut planter des rosiers autour d'un massif circulaire de 5 m de diamètre en les espaçant de 40 cm environ. Combien doit-il prévoir de rosiers ?

5 m font 500 cm. Si d est le diamètre du massif, sa circonférence est donnée par la formule πd; nous avons donc ici πd = π500 que nous devons diviser par 40; la machine fournit 39,26... :

 le jardinier pourra se contenter de 39 rosiers en les espaçant un petit peu moins...
mais 40 rosiers est une bonne réponse aussi !

 
5.   Un rond-point de 30 m  de diamètre comporte en bordure une allée circulaire de 2 m de large. Quelle est l'aire de cette allée (signalée en vert sur le dessin) ?

Le rayon du rond-point est 15 m; le rayon de la partie intérieure (en gris) est 13 m. On retire à l'aire totale du rond-point, l'aire de la partie intérieure : π152 - π132

l'aire arrondie à 0,01 est 175,93 m², elle représente exactement 56π

 
6.   Un carreau carré de 50 cm de côté est peint comme indiqué ci-contre : en vert, c'est un cercle tangent intérieurement. Quelle est, en cm², l'aire de la partie rouge ?

L'aire du carré de côté c est donnée par la formule cc = c2; c'est ici 502 = 2500 cm². Il s'agit maintenant de retirer l'aire du disque vert de rayon 25 cm  : π252. La calculatrice fournit :

536,50 cm²

 
7.   Un carreau carré, dont l'aire est 0,36 m2, est peint comme indiqué ci-contre : en vert, ce sont des quarts de cercle. Quelle est, en dm2, l'aire de la partie rouge ?

L'aire est, comme précédemment, la différence entre l'aire du carré et l'aire du disque équivalent aux 4 quarts de cercle verts. Au moyen de la touche , on obtient la mesure du côté du carré : 0,6 m exactement, soit 6 dm. Le rayon du disque est donc 3 dm. L'aire du carrée est 36 dm2 et l'aire cherchée sera donc 36 - π32. La calculatrice fournit :

7,73 dm²

 


© Serge Mehl - www.chronomath.com