ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Des unités qui changent tout...     niveau 6è à Terminale !         plus simple , plus dur


Voici 2 petits problèmes d'apparence simple qui va te donner à réfléchir... :

 

  • J'ai un nombre de deux chiffres;
  • Je place un 3 à sa droite (j'obtiens donc un nombre de 3 chiffres);
  • Mon nombre a augmenté de 291.

 Quel est ce nombre ?
 



 
  • J'ai un nombre de deux chiffres;
  • Je place un 7 à sa droite (j'obtiens donc un nombre de 3 chiffres);
  • Mon nombre a augmenté de 628.

 Quel est ce nombre ?

Si tu sèches après avoir bien cherché :        Les systèmes de numération :


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution :

On peut traiter ces deux petits problèmes comme des additions (ou soustractions) "à trous".


Les trous seront ici remplacés par une pomme (chiffre des dizaines) et un losange (chiffre des unités) : le nombre cherché s'écrit alors :

En plaçant un 3 à droite de ce nombre, il devient :

et il s'agit donc de résoudre l'énigme :

qui conduit à :

  • 1 + = 3, donc = 2 ;
  • Par conséquent 9 + doit avoir 2 comme chiffre des unités ;
  • Donc = 3.
Le nombre cherché est 32

On vérifie que l'addition est juste :

  • 1 et font bien 3 ;
  • 9 et font 12, on pose 2 et on retient 1 ;
  • Ce qui donne 1 +2 = 3 comme chiffre des centaines : c'est bien la


Les trous sont toujours remplacés par une pomme (chiffre des dizaines) et un losange (chiffre des unités) : le nombre cherché s'écrit encore :

En plaçant un 7 à droite de ce nombre, il devient :

et il s'agit de résoudre l'énigme :

qui conduit à :

  • = 9 avec une retenue de 1;
  • Donc 1 + 2 + = ;
  • C'est dire que 3 + = 9 ;
  • Par conséquent = 6.
Le nombre cherché est 69

On vérifie que l'addition est juste :

  • 8 et font 17, ce qui donne bien un 7 et on retient 1 ;
  • 1 et 2 font 3, 3 et la font 9 : c'est bien le
  • La correspond bien au chiffre des centaines de 628 car ici il n'y a pas de retenue dans l'addition des dizaines.


© Serge Mehl - www.chronomath.com